x轴上长为a，线密度为常数mu的均匀细直杆，对其右侧距右端点a处质量为m的质点引力F的大小为(）。A. int_(0)^a (kmu)/((a+x)^2) dxB. int_(a)^0 (kmu)/((a+x)^2) dxC. int_(-a)^0 (kmu)/((a+x)^2) dxD. int_(0)^-a (kmu)/((a+x)^2) dx

本题考查定积分在物理中的应用，具体是利用微元法求均匀细直杆对质点的引力。解题的关键思路是将细直杆分割成无数个小段，先求出每一小段对质点的引力微元，再通过积分求出整个细直杆对质点的引力。

1. 建立坐标系并确定微元：

   • 以细直杆的右端点为原点，$x$轴正方向向右建立坐标系。则细直杆位于区间$[-a,0]$上。
   • 在细直杆上取一小段$[x,x + dx]$，这一小段的长度为$dx$。由于线密度为常数$\mu$，根据质量公式$m=\rho V$（这里线密度$\mu$相当于单位长度的质量），这一小段的质量$dm=\mu dx$。

2. 求微元对质点的引力：

   • 设引力常量为$k$，这一小段$[x,x + dx]$到质点的距离为$r=a + x$（因为质点在细直杆右侧距右端点$a$处）。
   • 根据万有引力定律$F = k\frac{m_1m_2}{r^2}$，这一小段对质点的引力微元$dF$为：
     • $dF=k\frac{m\cdot dm}{(a + x)^2}$，将$dm=\mu dx$代入可得$dF = k\frac{m\mu}{(a + x)^2}dx$。

3. 求整个细直杆对质点的引力：

   • 对引力微元$dF$在细直杆所在区间$[-a,0]$上进行积分，就可以得到整个细直杆对质点的引力$F$。
   • 根据定积分的定义$F=\int_{-a}^{0}dF$，将$dF = k\frac{m\mu}{(a + x)^2}dx$代入可得$F=\int_{-a}^{0}\frac{k\mu m}{(a + x)^2}dx$。