以下关于正态分布特征的描述,不正确的是()A. 正态分布曲线均在横轴上方,在μ处最高B. 左右对称分布C. 正态分布曲线下面积分布有一定规律D. 正态分布曲线拐点在X=μ±1.64σE. 有两个参数:σ和μ

本题考查正态分布的特征相关知识点。解题思路是依次分析每个选项所描述的内容是否符合正态分布的特征。

• 选项A：
  • 正态分布的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\sigma\gt0$，$\pi\gt0$，$e\gt0$，所以$f(x)\gt0$，即正态分布曲线均在横轴上方。
  • 对$f(x)$求导，$f^\prime(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\times(-\frac{x - \mu}{\sigma^2})$，令$f^\prime(x)=0$，可得$x = \mu$，此时$f(x)$取得最大值，即曲线在$x = \mu$处最高。所以选项A描述正确。
• 选项B：
  • 因为$f(\mu + a)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(\mu + a - \mu)^2}{2\sigma^2}}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{a^2}{2\sigma^2}}$，$f(\mu - a)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(\mu - a - \mu)^2}{2\sigma^2}}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{a^2}{2\sigma^2}}$，所以$f(\mu + a)=f(\mu - a)$，这表明正态分布曲线关于$x = \mu$左右对称分布。所以选项B描述正确。
• 选项C：
  • 正态分布曲线下的面积表示概率，其分布有一定规律，例如$\mu\pm\sigma$范围内的面积约为$68.27\%$，$\mu\pm1.96\sigma$范围内的面积约为$95\%$，$\mu\pm2.58\sigma$范围内的面积约为$99\%$等。所以选项C描述正确。
• 选项D：
  • 对$f^\prime(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\times(-\frac{x - \mu}{\sigma^2})$再次求导，经过计算可得$f^{\prime\prime}(x)$，令$f^{\prime\prime}(x)=0$，解得$x = \mu\pm\sigma$，即正态分布曲线的拐点在$x = \mu\pm\sigma$处，而不是$x = \mu\pm1.64\sigma$。所以选项D描述错误。
• 选项E：
  • 正态分布由位置参数$\mu$（均值）和尺度参数$\sigma$（标准差）两个参数确定，不同的$\mu$和$\sigma$对应不同的正态分布。所以选项E描述正确。