题目

下列关系式中，表述正确的是()。A. T_f = -0.02 , (mm)B. (es) = +0.02 , (mm)C. (EI) = 0.02 , (mm)D. X_(min) = 0.02 , (mm)

下列关系式中，表述正确的是()。 A. $T_f = -0.02 \, \text{mm}$ B. $\text{es} = +0.02 \, \text{mm}$ C. $\text{EI} = 0.02 \, \text{mm}$ D. $X_{\min} = 0.02 \, \text{mm}$

题目解答

答案

根据题目给出的孔和轴尺寸： - 孔：$ ES = +0.02 $，$ EI = 0 $。 - 轴：$ es = -0.02 $，$ ei = -0.04 $。 计算得： \[ T_f = T_h + T_s = 0.02 + 0.02 = 0.04 \, \text{mm} \] \[ X_{\max} = 0.06 \, \text{mm}, \quad X_{\min} = 0.02 \, \text{mm} \] 逐项分析： - A 错误：$ T_f = 0.04 \, \text{mm} $。 - B 错误：$ es = -0.02 \, \text{mm} $。 - C 错误：$ EI = 0 \, \text{mm} $。 - D 正确：$ X_{\min} = 0.02 \, \text{mm} $。 答案：D. $ X_{\min} = 0.02 \, \text{mm} $

解析

本题考查尺寸公差与配合的相关知识，解题思路是先根据已知的孔和轴的极限偏差计算出孔和轴的公差，进而得到配合公差，再计算出最大间隙和最小间隙，最后将计算结果与各选项进行对比判断。

  1. 计算孔和轴的公差：
    • 孔的公差$T_h$计算公式为$T_h = ES - EI$，已知孔的$ES = +0.02$，$EI = 0$，则$T_h=0.02 - 0 = 0.02\mathrm{mm}$。
    • 轴的公差$T_s$计算公式为$T_s = es - ei$，已知轴的$es = -0.02$，$ei = -0.04$，则$T_s=-0.02-(-0.04)= -0.02 + 0.04 = 0.02\mathrm{mm}$。
  2. 计算配合公差$T_f$：
    配合公差$T_f$的计算公式为$T_f = T_h + T_s$，将$T_h = 0.02\mathrm{mm}$，$T_s = 0.02\mathrm{mm}$代入可得：$T_f = 0.02 + 0.02 = 0.04\mathrm{mm}$。
  3. 计算最大间隙$X_{\max}$和最小间隙$X_{\min}$：
    • 最大间隙$X_{\max}$的计算公式为$X_{\max}=ES - ei$，将$ES = +0.02$，$ei = -0.04$代入可得：$X_{\max}=0.02-(-0.04)=0.02 + 0.04 = 0.06\mathrm{mm}$。
    • 最小间隙$X_{\min}$的计算公式为$X_{\min}=EI - es$，将$EI = 0$，$es = -0.02$代入可得：$X_{\min}=0-(-0.02)= 0.02\mathrm{mm}$。
  4. 逐项分析选项：
    • 选项A：计算得出$T_f = 0.04\mathrm{mm}$，而不是$-0.02\mathrm{mm}$，所以A错误。
    • 选项B：已知$es = -0.02\mathrm{mm}$，而不是$+0.02\mathrm{mm}$，所以B错误。
    • 选项C：已知$EI = 0\mathrm{mm}$，而不是$0.02\mathrm{mm}$，所以C错误。
    • 选项D：计算得出$X_{\min} = 0.02\mathrm{mm}$，所以D正确。