题目

已知封闭圆环中粒子的能级为：E_n=(n^2hbar^2)/(8pi^2mR^2)，n=0，pm1，pm2，pm3，ldots。将此模型用于苯分子中的pi_6^6离域pi键，则LUMO轨道对应的量子数n为：( )A. -2B. -1C. 1D. 2

已知封闭圆环中粒子的能级为：$E_n=\frac{n^2\hbar^2}{8\pi^2mR^2}$，$n=0，\pm1，\pm2，\pm3，\ldots$。将此模型用于苯分子中的$\pi_6^6$离域$\pi$键，则LUMO轨道对应的量子数$n$为：( )

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

题目解答

答案

AD
A. -2
D. 2

解析

本题考查对离域π键能级分布以及最低未占轨道（LUMO）概念的理解。解题的关键在于明确苯分子中$\pi_6^6$离域$\pi$键的电子填充情况，再根据给定的能级公式确定LUMO轨道对应的量子数。

  1. 确定苯分子$\pi_6^6$离域$\pi$键的电子数：
    • 苯分子$\pi_6^6$离域$\pi$键表示有6个电子参与形成离域$\pi$键。
  2. 分析能级与量子数的关系及电子填充规则：
    • 已知封闭圆环中粒子的能级为$E_n=\frac{n^2\hbar^2}{8\pi^2mR^2}$，$n = 0,\pm1,\pm2,\pm3,\ldots$。根据量子力学原理，电子按照能量从低到高的顺序填充轨道，且每个轨道最多容纳2个电子。
    • 对于$n = 0$的能级，能量最低，可容纳2个电子。
    • 对于$n=\pm1$的能级，能量相同，可容纳$2\times2 = 4$个电子。此时6个电子刚好将$n = 0$和$n=\pm1$的能级填满。
  3. 确定LUMO轨道对应的量子数：
    • 最低未占轨道（LUMO）是指能量最低且未被电子占据的轨道。由于$n = 0$和$n=\pm1$的能级已被填满，所以下一个能量最低的未占轨道对应的量子数为$n=\pm2$。