用异烟酸-吡唑啉酮显色剂测定水样中氰化物含量是测定(CN)^-含量较好的分光光度法。当配制浓度为c,(mol/L)的氰化物溶液时,显色后,在一定条件下测定透光率为T。若测量条件均不变,只改变c,(mol/L)为(1)/(3)c,(mol/L)时,其透光率为( )A. TB. sqrt[3](T)C. T^3D. T^2E. sqrt(T)

本题考查分光光度法中比尔定律以及透光率与吸光度的关系。解题思路是先明确比尔定律公式$A = \varepsilon L c$（其中$A$为吸光度，$\varepsilon$为摩尔吸光系数，$L$为光程，$c$为溶液浓度），以及吸光度与透光率的关系$A = -\log T$（其中$T$为透光率）。然后根据浓度的变化，利用这两个公式推导出透光率的变化。

1. 当溶液浓度为$c\,\text{mol/L}$时，根据比尔定律，吸光度$A$与浓度$c$的关系为$A = \varepsilon L c$，同时吸光度$A$与透光率$T$的关系为$A = -\log T$，所以可得$-\log T = \varepsilon L c$。
2. 当溶液浓度变为$\frac{1}{3}c\,\text{mol/L}$时，设此时的吸光度为$A'$，透光率为$T'$。同样根据比尔定律，有$A' = \varepsilon L\times\frac{1}{3}c$，又因为$A' = -\log T'$，所以$-\log T' = \varepsilon L\times\frac{1}{3}c$。
3. 由步骤1可知$\varepsilon L c = -\log T$，将其代入步骤2的式子中，得到$-\log T' = \frac{1}{3}(-\log T)$。
4. 对$-\log T' = \frac{1}{3}(-\log T)$进行化简，等式两边同时乘以$-1$，可得$\log T' = \frac{1}{3}\log T$。
5. 根据对数的运算法则$n\log a = \log a^n$，$\frac{1}{3}\log T = \log T^{\frac{1}{3}}$，所以$\log T' = \log T^{\frac{1}{3}}$。
6. 因为对数函数是单调函数，当$\log T' = \log T^{\frac{1}{3}}$时，可得$T' = T^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{T}$。