题目

自行车轮胎气压为 2 times 101.325 , (kPa), 其温度为 10^circ (C)。若骑自行车时, 由于摩擦生热使轮胎内温度升高至 35^circ (C), 体积增加 5%, 则此时轮胎内气压为多少?

自行车轮胎气压为 $2 \times 101.325 \, \text{kPa}$, 其温度为 $10^{\circ} \text{C}$。若骑自行车时, 由于摩擦生热使轮胎内温度升高至 $35^{\circ} \text{C}$, 体积增加 $5\%$, 则此时轮胎内气压为多少?

题目解答

答案

根据理想气体状态方程 $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$，将 $V_2 = 1.05 V_1$ 代入得： \[ p_2 = \frac{p_1 T_2}{1.05 T_1} = \frac{202.65 \times 308.15}{1.05 \times 283.15} \] 计算得： \[ p_2 = \frac{62446.5975}{297.3075} \approx 210 \, \text{kPa} \] 最终结果为： \[ p_2 \approx 210 \, \text{kPa} \]

解析

本题考查理想气体状态方程的应用。解题思路是先明确理想气体状态方程$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$，其中$p_1$、$V_1$、$T_1$分别为初始状态的压强、体积和温度，$p_2$、$V_2$、$T_2$分别为末状态的压强、体积和温度。然后根据题目所给条件，找出各物理量之间的关系，代入方程求解末状态的压强$p_2$。

  1. 统一单位：
    • 已知初始压强$p_1 = 2\times101.325\,\text{kPa}=202.65\,\text{kPa}$。
    • 初始温度$T_1=(10 + 273.15)\,\text{K}=283.15\,\text{K}$，这里将摄氏温度转化为热力学温度，公式为$T=t + 273.15$，其中$t$为摄氏温度，$T$为热力学温度。
    • 末状态温度$T_2=(35 + 273.15)\,\text{K}=308.15\,\text{K}$。
    • 已知体积增加$5\%$，即$V_2 = 1.05V_1$。
  2. 代入理想气体状态方程求解$p_2$：
    • 由理想气体状态方程$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$，将$V_2 = 1.05V_1$代入可得：
      $p_2=\frac{p_1T_2}{1.05T_1}$
    • 把$p_1 = 202.65\,\text{kPa}$，$T_2 = 308.15\,\text{K}$，$T_1 = 283.15\,\text{K}$代入上式得：
      $p_2=\frac{202.65\times308.15}{1.05\times283.15}$
    • 先计算分子$202.65\times308.15 = 62446.5975$。
    • 再计算分母$1.05\times283.15 = 297.3075$。
    • 最后计算$p_2=\frac{62446.5975}{297.3075}\approx210\,\text{kPa}$。