在样本量为100的简单随机抽样中，如果总体均值为50，标准差为10，那么95%置信区间下限是多少？A. 45.05B. 46.05C. 47.05D. 48.04

本题考查的是总体均值的置信区间的计算。解题思路如下：

1. 首先明确置信区间的计算公式。对于总体均值$\mu$，当总体标准差$\sigma$已知，样本量为$n$时，总体均值$\mu$的$1 - \alpha$置信区间为$\bar{x}\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\bar{x}$是样本均值，$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本量。
2. 然后确定题目中的已知条件。已知总体均值$\mu = 50$（在简单随机抽样中，样本均值$\bar{x}$是总体均值$\mu$的无偏估计，所以这里$\bar{x}=\mu = 50$），总体标准差$\sigma = 10$，样本量$n = 100$，置信水平为$95\%$，即$1-\alpha=0.95$，那么$\alpha = 1 - 0.95=0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$。
3. 接着查找标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位数$z_{\alpha/2}$。通过查标准正态分布表可知，$z_{0.025}=1.96$。
4. 最后计算置信区间的下限。根据置信区间公式，下限为$\bar{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$\bar{x} = 50$，$z_{\alpha/2}=1.96$，$\sigma = 10$，$n = 100$代入可得：
   $\begin{align*}\bar{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}&=50-1.96\times\frac{10}{\sqrt{100}}\\&=50 - 1.96\times\frac{10}{10}\\&=50-1.96\\&=48.04\end{align*}$