题目
含尘气体在某降尘室停留时间为3(s)，可使直径为75(um)的颗粒得以80%分离，现将生产能力增加1倍（仍然保持为层流流动，无干扰），则直径为75(um)颗粒可分离的百分率为（ ）%。（保留整数）
含尘气体在某降尘室停留时间为$3\text{s}$，可使直径为$75\text{um}$的颗粒得以$80\%$分离，现将生产能力增加1倍（仍然保持为层流流动，无干扰），则直径为$75\text{um}$颗粒可分离的百分率为（ ）%。（保留整数）
题目解答
答案
根据降尘室原理，颗粒分离效率 $ \eta $ 与停留时间 $ t $ 成正比。原条件下 $ t = 3 $ 秒时，$ \eta = 80\% $。当生产能力增加 1 倍时，$ t' = 1.5 $ 秒，$ \eta' = \frac{t'}{t} \times \eta = \frac{1.5}{3} \times 80\% = 40\% $。
因此，直径为 75 μm 的颗粒的分离效率为 40%。
答案：40%。
解析
本题考查降尘室中颗粒分离效率与停留时间的关系。解题的关键在于明确在层流流动且无干扰的条件下，颗粒分离效率与停留时间成正比，同时要根据生产能力的变化计算出停留时间的变化。
- 明确颗粒分离效率与停留时间的关系：
- 在层流流动且无干扰的降尘室中，颗粒分离效率$\eta$与停留时间$t$成正比，可表示为$\eta = k\times t$（$k$为比例常数）。
- 已知原停留时间$t = 3s$时，分离效率$\eta = 80\%=0.8$，则可求出比例常数$k=\frac{\eta}{t}=\frac{0.8}{3}$。
- 计算生产能力增加 1 倍后的停留时间：
- 降尘室的生产能力$V_s$与停留时间$t$成反比，即$V_s=\frac{V}{t}$（$V$为降尘室的体积）。
- 当生产能力增加 1 倍时，设新的生产能力为$V_s'$，新的停留时间为$t'$，则$V_s' = 2V_s$。
- 因为$V_s=\frac{V}{t}$，$V_s'=\frac{V}{t'}$，所以$\frac{V}{t'}=2\times\frac{V}{t}$，两边同时约去$V$，可得$t'=\frac{t}{2}$。
- 把$t = 3s$代入，得到$t'=\frac{3}{2}=1.5s$。
- 计算新的分离效率：
- 由$\eta = k\times t$，$k=\frac{0.8}{3}$，$t' = 1.5s$，可得新的分离效率$\eta'=k\times t'=\frac{0.8}{3}\times1.5$。
- 计算$\frac{0.8}{3}\times1.5=\frac{0.8\times1.5}{3}=0.4$，将$0.4$转化为百分数为$0.4\times100\% = 40\%$。