题目

例1[课标I理综2017·35节选]KIO3晶体是-|||-一种性能良好的非线性光学材料,具有钙钛矿型的立-|||-方结构,边长为 =0.446m, 晶胞中K、I、O分别处于-|||-顶角、体心、面心位置,如图所示。K与O间的最短距离-|||-为 __ nm,与K紧邻的O个数为 __-|||-bigcirc ○-|||-I-|||-○ ○ 0-|||-0100-|||-00 K-|||-在KIO3晶胞结构的另一种表示中,I处于各顶角-|||-位置,则K处于 __ 位置,O处于 __ 位置。

题目解答

答案

解析

本题考查晶体结构的相关知识，解题的关键在于理解晶胞的结构特点，通过晶胞的边长、原子的位置关系来计算原子间的距离、紧邻原子个数，以及根据化学式和原子位置确定不同表示方法下原子的位置。

  1. 计算$K$与$O$间的最短距离：
    • 已知晶胞为边长为$a = 0.446nm$的立方体，$K$处于顶角，$O$处于面心。
    • 从晶胞结构可知，$K$与$O$间的最短距离是晶胞面对角线的一半。
    • 根据勾股定理，晶胞面对角线的长度为$\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a$。
    • 那么$K$与$O$间的最短距离$d=\frac{\sqrt{2}}{2}a$，将$a = 0.446nm$代入可得：
      $d=\frac{\sqrt{2}}{2}\times0.446nm\approx0.315nm$。
  2. 计算与$K$紧邻的$O$个数：
    • 每个顶角的$K$原子周围有$3$个面，每个面上有$4$个$O$原子，但每个$O$原子同时属于$2$个面（即被$2$个晶胞共用）。
    • 所以与一个$K$原子紧邻的$O$原子个数为$\frac{3\times4}{2}=6$个，而一个晶胞有$8$个顶角$K$原子，每个$O$原子又被$2$个$K$原子共享，所以总的紧邻$O$原子个数为$\frac{3\times8}{2}=12$个。
  3. 确定$I$处于各顶角位置时$K$和$O$的位置：
    • 已知$KIO_{3}$的化学式，即$K$、$I$、$O$的原子个数比为$1:1:3$。
    • 当$I$处于各顶角位置时，一个晶胞中$I$原子的个数为$8\times\frac{1}{8}=1$个。
    • 为了满足$K$与$I$的个数比为$1:1$，$K$应处于体心位置，因为体心位置的原子完全属于该晶胞，个数为$1$个。
    • 对于$O$原子，要满足$O$与$I$的个数比为$3:1$，棱心位置的原子对一个晶胞的贡献为$\frac{1}{4}$，一个晶胞有$12$条棱，所以$O$原子处于棱心位置时，$O$原子个数为$12\times\frac{1}{4}=3$个，符合化学式要求。