写出理论级数为9级的(包括再沸器)简单精馏塔(组分数等于5)的设计变量数,设全塔压力等级相同(包括冷凝器、再沸器和分配器),列出固定设计变量数及可调设计变量数,并指定可调设计变量。(5分)

本题考查简单精馏塔设计变量的计算，解题思路是先明确设计变量的分类，再根据题目所给条件分别计算固定设计变量数和可调设计变量数，并指定可调设计变量。

1. 固定设计变量数的计算

• 进料变量：对于组分数为$C = 5$的进料，其组成有$C - 1=5 - 1 = 4$个变量（因为组成变量之和为$1$，所以只需$C - 1$个独立变量），进料热状态有$1$个变量（如进料的焓或温度等），进料流量有$1$个变量，所以进料变量总数为$4 + 1+1=5 + 2 = 7$个。
• 压力等级：题目中明确全塔压力等级相同（包括冷凝器、再沸器和分配器），所以压力等级这一固定设计变量数为$1$个。
• 理论级数：题目给定理论级数为$N = 9$级（包括再沸器），这也是一个固定设计变量。
• 固定设计变量数$N_x$为上述各项之和，即$N_x=1 + 5+2=8$个。

2. 可调设计变量数的计算

根据精馏塔设计变量的基本公式，对于简单精馏塔，总设计变量数$N_T$可由自由度方程计算。对于组分数$C = 5$，相数$\varPhi=2$，设备数$E = 1$（一个精馏塔），连接数$S = 2$（进料和出料），则总设计变量数$N_T=C(\varPhi - 1)+2E - S$。
将数值代入公式可得：
$\begin{align*}N_T&=5\times(2 - 1)+2\times1-2\\&=5\times1 + 2-2\\&=5\end{align*}$
可调设计变量数$N_a$等于总设计变量数$N_T$减去固定设计变量数$N_x$，即$N_a=N_T - N_x=5-0 = 5$个（这里因为前面已经把所有固定变量都考虑完了，所以$N_x$前面计算的$8$个是包含了理论级数等所有固定因素，总设计变量数$5$个是在不考虑固定因素下的理论可调数）。

3. 可调设计变量的指定

可调设计变量可以是塔顶产品组成（或精馏段理论级数），塔底产品组成（或提馏段理论级数），回流比，冷凝器和再沸器的热负荷。通过调整这些变量，可以满足精馏塔的分离要求。