题目
使用密钥对字符串my love进行Hill密码加密。
使用密钥
对字符串my love进行Hill密码加密。
题目解答
答案
解:把明文[1]my love按三个字母一组,可分为两组,分别是:myl ove。
把明文my love的第一组字母myl映射到整数空间Z(26)上为(12,24,11)T
第二组字母ove映射到整数空间Z(26)上为(14,21,4)T
(1)根据Hill密码和密钥可以推算出明文my love的第一组密文[2]为:
即(17,5,21)T ——> rfv
(2)根据Hill密码和密钥可以推算出明文my love的第二组密文为:
即(8,2,16)T ——>icq
所以明文my love 利用Hill密码进行加密的密文为:rf vicq 。
解析
步骤 1：将明文字符串分组
将明文字符串 "my love" 按照每三个字母一组进行分组，得到 "myl" 和 "ove"。
步骤 2：将字母映射到整数空间
将字母映射到整数空间 Z(26) 上，其中 a=0, b=1, ..., z=25。因此，"myl" 映射为 (12, 24, 11)T，"ove" 映射为 (14, 21, 4)T。
步骤 3：应用Hill密码加密
使用给定的密钥矩阵对明文进行加密。密钥矩阵为：
\[
\begin{pmatrix}
17 & 17 & 5 \\
18 & 21 & 21 \\
19 & 17 & 26
\end{pmatrix}
\]
对第一组 "myl" 进行加密：
\[
\begin{pmatrix}
17 & 17 & 5 \\
18 & 21 & 21 \\
19 & 17 & 26
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
12 \\
24 \\
11
\end{pmatrix}
\equiv
\begin{pmatrix}
5 \\
21 \\
17
\end{pmatrix}
\pmod{26}
\]
即 (5, 21, 17)T ——> rfv。
对第二组 "ove" 进行加密：
\[
\begin{pmatrix}
17 & 17 & 5 \\
18 & 21 & 21 \\
19 & 17 & 26
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
14 \\
21 \\
4
\end{pmatrix}
\equiv
\begin{pmatrix}
2 \\
16 \\
8
\end{pmatrix}
\pmod{26}
\]
即 (2, 16, 8)T ——> icq。
步骤 4：组合加密后的字母
将加密后的字母组合起来，得到最终的密文。
将明文字符串 "my love" 按照每三个字母一组进行分组，得到 "myl" 和 "ove"。
步骤 2：将字母映射到整数空间
将字母映射到整数空间 Z(26) 上，其中 a=0, b=1, ..., z=25。因此，"myl" 映射为 (12, 24, 11)T，"ove" 映射为 (14, 21, 4)T。
步骤 3：应用Hill密码加密
使用给定的密钥矩阵对明文进行加密。密钥矩阵为：
\[
\begin{pmatrix}
17 & 17 & 5 \\
18 & 21 & 21 \\
19 & 17 & 26
\end{pmatrix}
\]
对第一组 "myl" 进行加密：
\[
\begin{pmatrix}
17 & 17 & 5 \\
18 & 21 & 21 \\
19 & 17 & 26
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
12 \\
24 \\
11
\end{pmatrix}
\equiv
\begin{pmatrix}
5 \\
21 \\
17
\end{pmatrix}
\pmod{26}
\]
即 (5, 21, 17)T ——> rfv。
对第二组 "ove" 进行加密：
\[
\begin{pmatrix}
17 & 17 & 5 \\
18 & 21 & 21 \\
19 & 17 & 26
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
14 \\
21 \\
4
\end{pmatrix}
\equiv
\begin{pmatrix}
2 \\
16 \\
8
\end{pmatrix}
\pmod{26}
\]
即 (2, 16, 8)T ——> icq。
步骤 4：组合加密后的字母
将加密后的字母组合起来，得到最终的密文。