标准分数Z的性质与特点:A. 任何一批原始分数，转化成Z分数后，这批Z分数的平均值为0，标准差为1B. 标准分数Z量表的单位是相等的，其零点是相对的。因此，不同科目的Z分数具有较好的可比性与可加性C. Z分数本身是关于原始分数X的一种线性变换，因此，Z分数不改变原始分数的分布形态D. 在一般情况下，标准分数Z的取值范围在-3到+3之间

本题主要考查标准分数Z的性质与特点相关知识。解题思路是对每个选项所描述的标准分数Z的性质进行逐一分析，判断其正确性。

选项A

设原始分数为$X$，其均值为$\mu$，标准差为$\sigma$，标准分数$Z$的计算公式为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。

• 计算$Z$分数的平均值$\overline{Z}$：
  $\overline{Z}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}Z_{i}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\frac{X_{i}-\mu}{\sigma}=\frac{1}{\sigma}(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\mu)$
  因为$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}=\mu$，$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\mu=\mu$，所以$\overline{Z}=\frac{1}{\sigma}(\mu - \mu)=0$。
• 计算$Z$分数的标准差$S_{Z}$：
  $S_{Z}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(Z_{i}-\overline{Z})^{2}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(\frac{X_{i}-\mu}{\sigma}-0)^{2}}=\frac{1}{\sigma}\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}$
  因为$\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}=\sigma$，所以$S_{Z}=\frac{1}{\sigma}\times\sigma = 1$。
  因此，任何一批原始分数转化成$Z$分数后，这批$Z$分数的平均值为$0$，标准差为$1$，选项A正确。

选项B

标准分数$Z$量表的单位是相等的，其零点是相对的。这意味着不同科目的原始分数可以通过转化为$Z$分数，消除了不同科目测量单位和平均水平的差异，从而具有较好的可比性与可加性。例如，在综合评价学生的多门课程成绩时，可以将每门课程的成绩转化为$Z$分数后再进行比较和综合计算。所以选项B正确。

选项C

由于$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$是关于原始分数$X$的一种线性变换，线性变换不会改变数据的分布形态。也就是说，如果原始分数$X$服从某种分布，那么经过线性变换得到的$Z$分数也服从相同的分布形态。例如，若原始分数$X$服从正态分布，那么$Z$分数也服从标准正态分布。所以选项C正确。

选项D

在一般情况下，根据正态分布的经验法则，约$99.7\%$的数据落在均值$\pm3$个标准差的范围内。对于标准分数$Z$，其均值为$0$，标准差为$1$，所以约$99.7\%$的$Z$分数取值范围在$-3$到$+3$之间。虽然理论上$Z$分数的取值范围是$(-\infty,+\infty)$，但在实际应用中，绝大多数情况下$Z$分数会落在$-3$到$+3$这个区间内。所以选项D正确。