题目
【多选题】对于换面法,说明正确的有:A. 新投影面必须垂直于原投影面体系中的某一投影面B. 点的新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴C. 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的旧投影到旧投影轴的距离D. 一般位置线经过一次换面就可以变换成投影面垂直线
【多选题】对于换面法,说明正确的有:
A. 新投影面必须垂直于原投影面体系中的某一投影面
B. 点的新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴
C. 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的旧投影到旧投影轴的距离
D. 一般位置线经过一次换面就可以变换成投影面垂直线
题目解答
答案
ABC
A. 新投影面必须垂直于原投影面体系中的某一投影面
B. 点的新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴
C. 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的旧投影到旧投影轴的距离
A. 新投影面必须垂直于原投影面体系中的某一投影面
B. 点的新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴
C. 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的旧投影到旧投影轴的距离
解析
本题考查换面法的基本概念和性质。解题思路是根据换面法的定义和相关定理,对每个选项逐一进行分析判断。
选项A
换面法的基本规则之一就是新投影面必须垂直于原投影面体系中的某一投影面,这样才能建立起新的直角投影体系,方便进行投影变换。所以选项A正确。
选项B
在换面法中,当我们进行投影变换时,点的新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴。这是由投影变换的几何关系所决定的。设原投影面体系为$V/H$,新投影面为$V_1$,$V_1$垂直于$H$面,新投影轴为$X_1$。对于空间点$A$,其在$H$面上的投影为$a$,在$V_1$面上的投影为$a_1'$,根据投影变换的原理,$a_1'a$垂直于$X_1$轴。所以选项B正确。
选项C
根据换面法的投影变换规律,点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的旧投影到旧投影轴的距离。例如,在上述$V/H$到$V_1/H$的换面过程中,点$A$在$V$面上的投影$a'$到$X$轴的距离等于其在$V_1$面上的投影$a_1'$到$X_1$轴的距离。所以选项C正确。
选项D
一般位置直线在原投影面体系中,其三个投影都倾斜于投影轴。要将一般位置直线变换成投影面垂直线,需要经过两次换面。第一次换面将一般位置直线变换成投影面平行线,第二次换面再将投影面平行线变换成投影面垂直线。所以选项D错误。