8、设X1,X2,···Xn是来自总体X的样本, overline (X)=dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i) 为其样本均值,则方差-|||-D(X)与D(X )的关系是 【 】-|||-A、 (overline (X))=D(X) B、 (overline (X))=dfrac (1)(n)D(X) C、 (overline (X))=noverline (X)(X) D、无法确定

本题考查样本均值的方差与总体方差的关系，解题思路是根据方差的性质来推导样本均值的方差。

已知$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自总体$X$的样本，样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$。
根据方差的性质：若$a$为常数，$Y$为随机变量，则$D(aY)=a^2D(Y)$。
对于$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，可将其看作$\frac{1}{n}$与$\sum_{i = 1}^{n}X_i$的乘积，那么$D(\overline{X}) = D(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)$。
由上述方差性质可得$D(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n^2}D(\sum_{i = 1}^{n}X_i)$。
又因为样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$是相互独立的（样本的基本性质），根据方差的另一个性质：若$Y_1,Y_2,\cdots,Y_n$相互独立，则$D(\sum_{i = 1}^{n}Y_i)=\sum_{i = 1}^{n}D(Y_i)$。
所以$D(\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)$，而样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$来自总体$X$，则$D(X_i)=D(X)$（$i = 1,2,\cdots,n$），那么$\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)=nD(X)$。
将$D(\sum_{i = 1}^{n}X_i)=nD(X)$代入$\frac{1}{n^2}D(\sum_{i = 1}^{n}X_i)$可得：
$D(\overline{X})=\frac{1}{n^2}\times nD(X)=\frac{D(X)}{n}$