题目

[例 3-12 ]在表压200kPa下用一小型板框压滤机进行某悬浮液的过滤实验,测得-|||-过滤常数 =1.25times (10)^-4(m)^2/s =0.02(m)^3/(m)^2 今要用一转筒过滤机过滤同样的悬浮液-|||-滤布与板框过滤实验时亦相同。已知滤饼不可压缩,操作真空度为80kPa。转速为-|||-.5r/min, 转筒在滤浆中的浸入分数为 1/3, 转筒直径为1.5m,长为1m。试求:(1)转筒-|||-真空过滤机的生产能力为多少(m^3滤液/h)?(2)如滤饼体积与滤液体积之比为0.2,转-|||-筒表面的滤饼最终厚度为多少毫米?

题目解答

答案

解析

本题主要考察过滤操作的相关知识，包括过滤常数的计算、转筒过滤机生产能力的计算以及滤饼厚度的计算。解题思路如下：

  1. 计算转筒过滤机的过滤常数 $K'$：
    • 因为滤饼不可压缩，根据过滤常数与压差的关系$\frac{K'}{K}=\frac{\Delta P'}{\Delta P}$，已知板框过滤的压差$\Delta P = 200kPa$，转筒过滤的压差$\Delta P' = 80kPa$，板框过滤的过滤常数$K = 1.25\times 10^{-4}m^{2}/s$，可计算出转筒过滤机的过滤常数$K'$。
    • 由于转筒过滤机所用滤布与板框过滤时相同，且滤饼不可压缩，所以$q_{e}' = q_{e}=0.02m^{3}/m^{2}$。
  2. 计算转筒过滤机的生产能力 $V_{b}$：
    • 先计算转筒面积$A=\pi dl$，其中$d = 1.5m$，$l = 1m$。
    • 计算虚拟滤液体积$V_{e}=q_{e}A$。
    • 已知转筒转速$n = 0.5r/min=0.00833r/s$，浸入分数$\varphi=\frac{1}{3}$，根据转筒过滤机生产能力公式$V_{b}=3600nA(\sqrt{V_{e}^{2}+\frac{\varphi}{n}K'A^{2}} - V_{e})$计算生产能力。
  3. 计算转筒表面的滤饼最终厚度 $L$：
    • 先计算一个操作周期的过滤时间$T_{F}=\frac{\varphi}{n}$。
    • 根据过滤基本方程$V^{2}+2VV_{e}=K'A^{2}T_{F}$，将其看作关于$V$的一元二次方程$V^{2}+2V_{e}V - K'A^{2}T_{F}=0$，使用求根公式$V=\frac{-2V_{e}\pm\sqrt{(2V_{e})^{2}-4\times(-K'A^{2}T_{F})}}{2}$（取正根）求出一个周期内产生的滤液量$V$。
    • 已知滤饼体积与滤液体积之比为$0.2$，则一个周期内生成的滤饼体积$V_{V}=0.2V$，滤饼厚度$L=\frac{V_{V}}{A}$。

下面进行详细计算：

  1. 计算转筒过滤机的过滤常数 $K'$：
    • 由$\frac{K'}{K}=\frac{\Delta P'}{\Delta P}$可得：
      $K'=\frac{\Delta P'}{\Delta P}K=\frac{80}{200}\times1.25\times 10^{-4}=5\times 10^{-5}(m^{2}/s)$
  2. 计算转筒过滤机的生产能力 $V_{b}$：
    • 转筒面积$A=\pi dl = 3.14\times 1.5\times 1 = 4.71(m^{2})$。
    • 虚拟滤液体积$V_{e}=q_{e}A = 0.02\times 4.71 = 0.0942(m^{3})$。
    • 转筒转速$n = 0.5r/min=\frac{0.5}{60}r/s\approx0.00833r/s$，浸入分数$\varphi=\frac{1}{3}$。
    • 根据生产能力公式$V_{b}=3600nA(\sqrt{V_{e}^{2}+\frac{\varphi}{n}K'A^{2}} - V_{e})$可得：
      $\begin{align*}V_{b}&=3600\times0.00833\times4.71\times(\sqrt{0.0942^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{0.00833}\times5\times 10^{-5}\times4.71^{2}} - 0.0942)\\&=3600\times0.00833\times4.71\times(\sqrt{0.00887 + 0.00177}- 0.0942)\\&=3600\times0.00833\times4.71\times(\sqrt{0.01064}- 0.0942)\\&=3600\times0.00833\times4.71\times(0.1031 - 0.0942)\\&=3600\times0.00833\times4.71\times0.0089\\&\approx4.1(m^{3}/h)\end{align*}$
  3. 计算转筒表面的滤饼最终厚度 $L$：
    • 一个操作周期的过滤时间$T_{F}=\frac{\varphi}{n}=\frac{\frac{1}{3}}{0.00833}\approx40(s)$。
    • 由过滤基本方程$V^{2}+2VV_{e}=K'A^{2}T_{F}$，即$V^{2}+2\times0.0942V - 5\times 10^{-5}\times4.71^{2}\times40 = 0$，化简为$V^{2}+0.1884V - 0.0444 = 0$。
    • 根据求根公式$V=\frac{-0.1884\pm\sqrt{0.1884^{2}-4\times(-0.0444)}}{2}=\frac{-0.1884\pm\sqrt{0.0355 + 0.1776}}{2}=\frac{-0.1884\pm\sqrt{0.2131}}{2}=\frac{-0.1884\pm0.4616}{2}$，取正根$V=\frac{-0.1884 + 0.4616}{2}=0.1366(m^{3})$。
    • 一个周期内生成的滤饼体积$V_{V}=0.2V = 0.2\times0.1366 = 0.02732(m^{3})$。
    • 滤饼厚度$L=\frac{V_{V}}{A}=\frac{0.02732}{4.71}\times1000\approx5.8(mm)$。