题目

用D90×2.5mm的钢管同轴套入Φ66×3.0mm的钢管构成套管换热器，套管长3m，内管输送80℃、20m³/h的牛奶，环隙输送20℃、15m³/h的自来水，则环隙内的流速为（ ）。A 1.18m/sB 1.46m/sC 1.42m/sD 1.85m/s

用D90×2.5mm的钢管同轴套入Φ66×3.0mm的钢管构成套管换热器，套管长3m，内管输送80℃、20m³/h的牛奶，环隙输送20℃、15m³/h的自来水，则环隙内的流速为（ ）。

A 1.18m/s

B 1.46m/s

C 1.42m/s

D 1.85m/s

题目解答

答案

根据题目给出的条件，我们需要计算套管换热器环隙内的水流速。

1. 提取已知数据并统一单位：

  • 外套管规格：$\Phi90 \times 2.5\text{ mm}$（外径 $D_o = 90\text{ mm}$，壁厚 $\delta_o = 2.5\text{ mm}$）
  • 内管规格：$\Phi66 \times 3.0\text{ mm}$（外径 $d_o = 66\text{ mm}$，壁厚 $\delta_i = 3.0\text{ mm}$）
  • 环隙输送介质：$20^\circ\text{C}$ 的自来水
  • 自来水的体积流量：$V = 15\text{ m}^3/\text{h}$

2. 计算环隙的流通截面积：
首先计算外套管的内径 $D_i$ 和内管的外径 $d_o$：

  • 外套管内径 $D_i = D_o - 2 \times \delta_o = 90\text{ mm} - 2 \times 2.5\text{ mm} = 85\text{ mm} = 0.085\text{ m}$
  • 内管外径 $d_o = 66\text{ mm} = 0.066\text{ m}$

环隙的流通截面积 $A$ 为外套管截面积减去内管截面积：
$A = \frac{\pi}{4} \times (D_i^2 - d_o^2)$
代入数值：
$A = \frac{\pi}{4} \times (0.085^2 - 0.066^2)$
$A = \frac{\pi}{4} \times (0.007225 - 0.004356)$
$A = \frac{\pi}{4} \times 0.002869$
$A \approx 0.7854 \times 0.002869 \approx 0.002253\text{ m}^2$

3. 计算流速：
流速 $u$ 的计算公式为：
$u = \frac{V}{A}$
其中 $V$ 是体积流量，需要转换为 $\text{m}^3/\text{s}$：
$V = 15\text{ m}^3/\text{h} = \frac{15}{3600}\text{ m}^3/\text{s} = 0.004167\text{ m}^3/\text{s}$

计算流速 $u$：
$u = \frac{0.004167\text{ m}^3/\text{s}}{0.002253\text{ m}^2} \approx 1.85\text{ m/s}$

结论：
计算得出的环隙内流速约为 $1.85\text{ m/s}$，对应选项 D。

正确答案是 D。

解析

本题考查套管换热器中环隙流速的计算，解题思路是先根据套管和内管的规格计算出环隙的流通截面积，再将自来水的体积流量单位转换为合适的单位，最后根据流速的计算公式求出环隙内的流速。

  1. 提取已知数据并统一单位：
    • 外套管规格：$\Phi90 \times 2.5\text{ mm}$，即外径 $D_o = 90\text{ mm}$，壁厚 $\delta_o = 2.5\text{ mm}$。
    • 内管规格：$\Phi66 \times 3.0\text{ mm}$，即外径 $d_o = 66\text{ mm}$。
    • 环隙输送介质为 $20^\circ\text{C}$ 的自来水，体积流量 $V = 15\text{ m}^3/\text{h}$。
  2. 计算环隙的流通截面积：
    • 先计算外套管的内径 $D_i$：
      根据公式 $D_i = D_o - 2 \times \delta_o$，将数值代入可得：
      $D_i = 90\text{ mm} - 2 \times 2.5\text{ mm} = 85\text{ mm} = 0.085\text{ m}$
    • 环隙的流通截面积 $A$ 为外套管截面积减去内管截面积，公式为 $A = \frac{\pi}{4} \times (D_i^2 - d_o^2)$，将 $D_i = 0.085\text{ m}$，$d_o = 0.066\text{ m}$ 代入可得：
      $A = \frac{\pi}{4} \times (0.085^2 - 0.066^2)$
      $A = \frac{\pi}{4} \times (0.007225 - 0.004356)$
      $A = \frac{\pi}{4} \times 0.002869$
      $A \approx 0.7854 \times 0.002869 \approx 0.002253\text{ m}^2$
  3. 计算流速：
    • 流速 $u$ 的计算公式为 $u = \frac{V}{A}$，其中 $V$ 是体积流量，需要将其单位转换为 $\text{m}^3/\text{s}$：
      $V = 15\text{ m}^3/\text{h} = \frac{15}{3600}\text{ m}^3/\text{s} = 0.004167\text{ m}^3/\text{s}$
    • 将 $V = 0.004167\text{ m}^3/\text{s}$，$A = 0.002253\text{ m}^2$ 代入流速公式可得：
      $u = \frac{0.004167\text{ m}^3/\text{s}}{0.002253\text{ m}^2} \approx 1.85\text{ m/s}$