1.（8 分）气流中的颗粒物的粒径分布服从对数正态分布，且质量中位径 MMD＝10µm，几何标准偏差 σ＝1.5。现在令气流通过一除尘器，该除尘器对 dp ≥40µm 的颗粒有 100％的捕集效率；对 10～40µm 的颗粒的捕集效率等于 50％；对于小于 10µm 的颗粒，捕集效率为零。a). 以质量计，计算该除尘器的除尘效率。b). 穿透除尘器的颗粒的质量中位径是多少？

本题主要考查对数正态分布的相关知识以及根据不同粒径颗粒的捕集效率计算除尘器的除尘效率和穿透颗粒的质量中位径。解题思路如下：

1. 确定不同粒径区间颗粒的质量占比：
   • 已知颗粒物的粒径分布服从对数正态分布，质量中位径 $MMD = 10\ \mu m$，几何标准偏差 $\sigma = 1.5$。在对数概率坐标系上，根据对数正态分布的性质，可得到不同粒径区间颗粒的累积频率分布。
   • 对于粒径 $d_p\geq40\ \mu m$ 的颗粒，其占总质量的比例为 $0.05\%$。
   • 对于粒径 $10 - 40\ \mu m$ 的颗粒，由于质量中位径为 $10\ \mu m$，$10\ \mu m$ 以下颗粒占总质量的 $50\%$，所以 $10 - 40\ \mu m$ 的颗粒占总质量的比例为 $1 - 50\% - 0.05\%=49.95\%$。
   • 对于粒径小于 $10\ \mu m$ 的颗粒，占总质量的比例为 $50\%$。
2. 计算除尘器的除尘效率：
   • 已知除尘器对 $d_p\geq40\ \mu m$ 的颗粒有 $100\%$ 的捕集效率，对 $10 - 40\ \mu m$ 的颗粒的捕集效率等于 $50\%$，对于小于 $10\ \mu m$ 的颗粒，捕集效率为零。
   • 根据除尘效率的计算公式，除尘效率$\eta$等于捕集的颗粒质量占总颗粒质量的比例。
   • 捕集的颗粒质量包括 $d_p\geq40\ \mu m$ 的全部颗粒和 $10 - 40\ \mu m$ 中 $50\%$ 的颗粒，所以$\eta = 1-0.05\% - 49.95\%\times0.5$
   • 先计算乘法：$49.95\%\times0.5 = 0.4995\times0.5=0.24975$
   • 再计算减法：$1 - 0.0005-0.24975 = 0.74975 = 74.98\%$
3. 计算穿透除尘器的颗粒的质量中位径：
   • 穿透除尘器的颗粒包括小于 $10\ \mu m$ 的全部颗粒和 $10 - 40\ \mu m$ 中 $50\%$ 的颗粒。
   • 在对数概率坐标系上绘穿透粒子的累积频率分布曲线（以捕集前的颗粒物为 $100\%$），读出累积频率为 $50\%$ 的粒径，即为穿透除尘器的颗粒的质量中位径，通过绘图和读取数据得到该粒径为 $8.7\ \mu m$。