第八章 机械运动动力学方程8-6在如图10-14所示汽轮机和螺旋浆的传动机构中,已知各构件的转动惯量分别为:汽轮机1的转子和与其相固联的轴2及其上齿轮的转动惯量J1=1900(m)^2,螺旋桨5的转动惯量为J5=2500 (m)^2,轴3及其上齿轮的转动惯量=400,轴4及其上齿轮的转动惯量J3=1000 (m)^2,加在螺旋桨上的阻力矩为M5=30(m)^2,传动比i23=6,i34=5。若取汽轮机1为等效构件,试求整个机组的等效转动惯量和等效阻力矩。(m)^2(m)^2解:(m)^28-7 如图为具有往复运动时杆的油泵机构运动简图。已知:l=50,移动导杆3的质量为m=0.4kg,加在导杆3上的工作阻力Fr=20N。若选取曲柄1为等效构件,试分别求出在下列情况下,工作阻力的等效力矩和导杆3质量的等效转动惯量Je。(1);(2) ;(3)

解:

10-3图示为X6140铣床主传动系统简图.图中标出各轴号(Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅴ),轴Ⅴ为主轴.各轮齿数见图.各构件的转动惯量(单位为)为:电动机JM=0.0842;轴:JS1=0.0002,JS2=0.0018,JS3=0.0019,JS4=0.0070,JS5=0.0585;齿轮块:J3=0.0030,J4=0.0091,J7=0.0334,J8=0.0789;齿轮:J5=0.0053,J6=0.0087,J9=0.1789,J10=0.0056;飞轮JF=0.1112;带轮:J1=0.0004,J2=0.1508;制动器C:JC=0.0004,带的质量m=1.214kg.求图示传动路线以主轴Ⅴ为等效构件时的等效转动惯量.

解:i=ω/ω=D/D ω=275×ω/145 ……①

i=ω/ω=(-1)×38×46×71/16×17×18 ω=-25.35×ω

将ω12代入①式可得:ω1=-48.1×ω2

i25=ω2/ω5=(-1)3×46×71/17×18 ω2=10.67×ω5

i45=ω2/ω1=(-1)5×71/18 ω=-3.94×ω

皮带的速度:V=ω35×D3/2 V=25.35×ω5×D2/2

V/ω4=25.35×0.275/2=3.48

由转动惯量的公式:J22=∑52[J×(ω/ω)+m(V/ω)]

J5=(J+J+J+J)×(ω/ω)+m×(V/ω)+(J+J+J)×(ω/ω)+(J+J+J+J)×(ω/ω)+(J+J+J)×(ω/ω)+(J+J+J+J)×(ω/ω)

JV=(0.0842+0.0002+0.0004+0.0004)×48.15+1.214×3.48n+(0.1508+0.0018+0.0030)×25.35i=1+(0.0091+0.0019+0.0053+0.0087)×10.67si+(0.0334+0.0070+0.0789)×3.94i+(0.1789+0.1112+0.0056+0.0585)×15

JV5=316.86(kg·mM)

10-5 如图所示为一简易机床的主传动系统,由一级皮带传动和两级合并轮传动组成。已知直流电动机的转速nV5=1500,小皮带轮直径d=100,转动惯量J2=0.1,大皮带轮直径D=200,转动惯量J2=0.3,各齿轮的齿数和转动惯量分别为: Z2=32, J2 =0.1, Z2=56,J2=0.2, Z’=32,J’=0.1, J=0.25

要求在切断电源后2s,利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住。求所需的制动力矩。

解:以主轴I为等效构件

8-8 在图所示定轴轮系中,已知各轮齿数为Z=Z’=20,Z=Z=40,各轮对其轮心的转动惯量分别为J=J’=0.01,J=J=0.04作用在轮1上的驱动力矩M=30,作用在轮3上的阻力矩Mr=120。设该轮系原来静止,试求在M和M作用下,运转到t=1.5s时,轮1的角速度和角加速度。

解:取轮1为等效构件

i=ω/ω=(-1)×z/z ω=-ω/2

i=ω/ω=(-1)×z×z/z×z

ω=20×20×ω/40×40=ω/4

轮1的等效力矩M为:

M=M1×ω2/ω3+M4×ω1/ω2 =60×1-120/4=30 N·m

轮1的等效转动惯量J为:

J=J(ω/ω)+(J+J)(ω/ω)+J(ω/ω)

=0.01×1+(0.01+0.04)/4+0.04/16=0.025 (kg·m12)

∵M=J ×ε

∴ 角加速度ε=M/J=1200 (rad/s3)

初始角速度 ω=0

∴ωd=ω1+ε×t

ω=1200×1.5=1800(rad/s)

8-10 已知一机械系统的等效力矩M1对转角的变化曲线如图所示。各块面积分别为,f1=340mm1 ,f2=810mm2 ,f’=600mm2 ,f2=910mm1 f2=555mm3 f3=470mm1 f2=695mm比例尺:平均转速n=800r/min,运转不均匀系数[]=0.02。若忽略其它构件的转动惯量,求飞轮的转动惯量。并指出最大、最小角速度出现的位置。

解:根据能量指示图:

8-11 在如图8-16所示的传动机构中,1轮为主动轮。其上作用的主动力矩为常数。2轮上作用有主力矩,其值随2轮的转角作周期性变化:当2轮由0度转到120度时,其变化关系如图8-16(b)所示。当2轮由120度转至360度时,。轮的平均角度,两齿轮齿数为,试求:

(1)以1为等效构件时等效阻力矩;

(2)在稳定运转阶段的等效驱动力矩;

(3)为减小速度波动,在1轮轴上加装飞轮,若要求不均匀系数,而不计1轮和2轮的转动惯量,问所加飞轮的转动惯量应多大?

图8-16 题8-11图

解:(1)以1轮为等效构件时等效阻力矩;

(2)在稳定运转阶段的等效驱动力矩

根据一个周期的时间间:Wr = Wd,求出等效驱动力矩M;

(3)飞轮的转动惯量