题目
测量中常用来衡量精度的三个指标是()A. 中误差B. 极限误差C. 相对误差D. 协方差
测量中常用来衡量精度的三个指标是()
A. 中误差
B. 极限误差
C. 相对误差
D. 协方差
题目解答
答案
ABC
A. 中误差
B. 极限误差
C. 相对误差
A. 中误差
B. 极限误差
C. 相对误差
解析
本题考查测量中衡量精度的指标相关知识点。解题思路是需要明确每个选项所代表的概念以及其在测量精度衡量中的作用,然后判断哪些是常用来衡量精度的指标。
- 选项A:中误差
中误差是衡量测量精度的最常用指标之一。设对某量进行了$n$次等精度观测,观测值为$L_1,L_2,\cdots,L_n$,其算术平均值为$\bar{L}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}L_i$,观测值的改正数$v_i = L_i-\bar{L}$,则中误差$m$的计算公式为$m=\pm\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}v_{i}^{2}}{n - 1}}$。中误差反映了一组观测值的精度,中误差越小,说明观测值越集中,测量精度越高,所以中误差是衡量精度的重要指标。 - 选项B:极限误差
极限误差也称为容许误差,它是根据测量的精度要求和实际情况,规定的一个误差限值。在测量工作中,通常认为超过极限误差的观测值是错误的,应该舍去。极限误差与中误差有一定的关系,一般取极限误差$\Delta_{lim}=2m$或$\Delta_{lim}=3m$(在不同的测量规范和要求下取值不同)。它是基于中误差来确定的,用于判断观测值是否符合精度要求,也是衡量精度的一个重要指标。 - 选项C:相对误差
相对误差是中误差的绝对值与相应观测值之比,通常用分子为$1$的分数形式表示,即$K=\frac{\vert m\vert}{\vert L\vert}=\frac{1}{N}$,其中$L$为观测值,$N=\frac{\vert L\vert}{\vert m\vert}$。相对误差主要用于衡量长度、面积等具有量纲的测量值的精度,特别是当观测值的大小相差较大时,用相对误差来衡量精度更为合理。所以相对误差也是衡量精度的常用指标。 - 选项D:协方差
协方差是用于描述两个随机变量之间线性关系的统计量,它主要用于研究变量之间的相关性,而不是直接衡量测量的精度。在测量中,协方差通常用于处理相关观测数据,但它不是衡量测量精度的基本指标。