31.（2.0分）估计某地区10000名适龄儿童的入学率，随机地从这一地区抽取400名儿童，检查有320名儿童入学，则抽样入学率的平均误差为( )。A. 不重复抽样时平均误差为1.96%B. 重复抽样时平均误差为2%C. 不重复抽样误差时平均误差为1.60%D. 重复抽样时平均误差为1.96%

本题考查抽样平均误差的计算，解题思路是分别根据重复抽样和不重复抽样的抽样平均误差公式来计算该地区适龄儿童入学率的抽样平均误差，然后与各选项进行对比。

1. 明确相关数据

已知总体数量$N = 10000$名适龄儿童，样本数量$n = 400$名儿童，样本中入学儿童数为$320$名。
首先计算样本入学率$p$，根据公式$p=\frac{样本中入学儿童数}{样本总数}$，可得：
$p=\frac{320}{400}=0.8$

2. 计算重复抽样时的抽样平均误差

重复抽样时，抽样平均误差$\mu_p$的计算公式为$\mu_p=\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$。
将$p = 0.8$，$n = 400$代入公式可得：
$\mu_p=\sqrt{\frac{0.8\times(1 - 0.8)}{400}}=\sqrt{\frac{0.8\times0.2}{400}}=\sqrt{\frac{0.16}{400}}=\sqrt{0.0004}=0.02$
将$0.02$转化为百分数为$0.02\times100\% = 2\%$，所以选项B正确。

3. 计算不重复抽样时的抽样平均误差

不重复抽样时，抽样平均误差$\mu_p$的计算公式为$\mu_p=\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}\times\frac{N - n}{N - 1}}$。
将$p = 0.8$，$n = 400$，$N = 10000$代入公式可得：
$\mu_p=\sqrt{\frac{0.8\times(1 - 0.8)}{400}\times\frac{10000 - 400}{10000 - 1}}=\sqrt{\frac{0.8\times0.2}{400}\times\frac{9600}{9999}}\approx\sqrt{0.0004\times0.96}\approx\sqrt{0.000384}\approx0.0196$
将$0.0196$转化为百分数为$0.0196\times100\% = 1.96\%$，所以选项A正确。