题目
已知我国某点在高斯平面直角坐标系中的坐标为x=4309518.2m, y=39604726m, 试判断该点位于3°分带的第(______)带?该带中央子午线的经度是(______)°?该点位于中央子午线的(______)侧?在高斯投影平面中,该点距中央子午线(______)m,距赤道(______)m?
已知我国某点在高斯平面直角坐标系中的坐标为x=4309518.2m, y=39604726m, 试判断该点位于3°分带的第(______)带?该带中央子午线的经度是(______)°?该点位于中央子午线的(______)侧?在高斯投影平面中,该点距中央子午线(______)m,距赤道(______)m?
题目解答
答案
根据题目给出的坐标x = 4309518.2 m,y = 39604726 m:
1. y = 39 × 10^6 + 604726 m,故该点位于第39带。
2. 中央子午线经度为L₀ = 3° × 39 = 117°。
3. y' = 604726 m > 500000 m,说明该点在中央子午线东侧。
4. 距中央子午线距离为:
\[
y' - 500000 = 604726 - 500000 = 104726 \, \text{m}
\]
5. 距赤道距离为x = 4309518.2 m。
答案:
- 带号:39
- 中央子午线经度:117°
- 位置:东侧
- 距中央子午线:104726 m
- 距赤道:4309518.2 m
解析
本题主要考查高斯平面直角坐标系的相关知识,包括带号的判断、中央子午线经度的计算、点相对于中央子午线的位置判断以及点到中央子午线和赤道距离的计算。解题思路如下:
- 判断带号:在高斯平面直角坐标系中,横坐标$y$值前两位代表该点所在的带号。
- 计算中央子午线经度:对于$3^{\circ}$分带,中央子午线经度$L_0$与带号$N$的关系为$L_0 = 3^{\circ}N$。
- 判断点相对于中央子午线的位置:为了避免横坐标$y$出现负值,规定在横坐标$y$值上加$500000m$,并在前面冠以带号。若去掉带号后的$y$值大于$500000m$,则该点在中央子午线东侧;若小于$500000m$,则在中央子午线西侧。
- 计算距中央子午线的距离:用去掉带号后的$y$值减去$500000m$,即可得到该点距中央子午线的距离。
- 计算距赤道的距离:在高斯平面直角坐标系中,纵坐标$x$表示该点距赤道的距离。
下面进行详细计算:
- 判断带号:
已知$y = 39604726m$,横坐标$y$值前两位是$39$,所以该点位于第$39$带。 - 计算中央子午线经度:
根据公式$L_0 = 3^{\circ}N$(其中$N$为带号),将$N = 39$代入可得:
$L_0 = 3^{\circ}×39 = 117^{\circ}$ - 判断点相对于中央子午线的位置:
去掉带号后$y' = 604726m$,因为$604726m\gt{}500000m$,所以该点在中央子午线东侧。 - 计算距中央子午线的距离:
该点距中央子午线的距离为去掉带号后的$y$值减去$500000m$,即:
$y' - 500000 = 604726 - 500000 = 104726m$ - 计算距赤道的距离:
在高斯平面直角坐标系中,纵坐标$x$表示该点距赤道的距离,已知$x = 4309518.2m$,所以该点距赤道$4309518.2m$。