题目

某低黏度流体的流量为 /h, 比定压热容为 /(kgcdot c), 要将该流体由20℃加热到-|||-90℃。若采用的是列管式换热器,其管束由150根管径为 times 2mm 的不锈钢管组成。-|||-管外的加热源为108 ℃的饱和水蒸气,其冷凝对流系数为 /((m)^2cdot c) 当换热器为单管程-|||-时,换热器的长度为4.5m;若将单管程改为双管程,而管子的总数不变。求:-|||-(1)换热器的总传热系数;-|||-(2)所需换热管的长度。不考虑管壁及可能的污垢热阻,忽略换热器的热损失,假设流体在-|||-管内均呈湍流流动,两种情况下蒸汽冷凝对流系数相同。

题目解答

答案

解析

本题主要考察列管式换热器的传热计算，包括总传热系数的计算以及在改变管程数后所需换热管长度的计算。解题思路如下：

  1. 计算热负荷 $Q$：根据流体的质量流量、比定压热容以及进出口温度差，利用热负荷计算公式 $Q = W_{h}c_{p,h}(T_{1}-T_{2})$ （本题中热流体为饱和水蒸气，冷流体为低黏度流体，热负荷也可表示为 $Q = W_{c}c_{p,c}(t_{2}-t_{1})$ ）计算出换热器的热负荷。
  2. 计算对数平均温差 $\Delta t_{m}$：根据冷热流体的进出口温度，利用逆流时对数平均温差公式 $\Delta t_{m}=\frac{\Delta t_{1}-\Delta t_{2}}{\ln\frac{\Delta t_{1}}{\Delta t_{2}}}$ 计算对数平均温差。
  3. 计算单管程时的总传热系数 $K_{o}$：先计算出单管程时的换热面积 $S_{o}$ ，再根据热负荷公式 $Q = K_{o}S_{o}\Delta t_{m}$ 反推出总传热系数 $K_{o}$ 。
  4. 计算管内对流系数 $\alpha_{i}$：由于不考虑管壁及污垢热阻，总传热系数 $K_{o}$ 与管外对流系数 $\alpha_{o}$ 、管内对流系数 $\alpha_{i}$ 的关系为 $\frac{1}{K_{o}}=\frac{1}{\alpha_{o}}+\frac{d_{o}}{\alpha_{i}d_{i}}$ ，由此可计算出管内对流系数 $\alpha_{i}$ 。
  5. 计算双管程时的总传热系数 $K_{o}'$：当管程数改变时，管内流速会发生变化，对于湍流流动，管内对流系数 $\alpha_{i}$ 与流速 $u$ 的 $0.8$ 次方成正比。双管程时流速变为单管程的 $2$ 倍，所以双管程时的管内对流系数 $\alpha_{i}' = 2^{0.8}\alpha_{i}$ ，再根据总传热系数与对流系数的关系计算出双管程时的总传热系数 $K_{o}'$ 。
  6. 计算双管程时所需换热管的长度 $L'$：根据热负荷不变，即 $Q = K_{o}S_{o}L\Delta t_{m}=K_{o}'S_{o}'L'\Delta t_{m}$ ，由于管子总数不变，管径不变，所以 $S_{o}'$ 与 $S_{o}$ 成正比，可推出 $L'=\frac{K_{o}L}{K_{o}'}$ 。

具体计算过程

  1. 计算热负荷 $Q$
    已知流体流量 $W_{c}=8000kg/h=\frac{8000}{3600}kg/s$ ，比定压热容 $c_{p,c}=4kJ/(kg\cdot^{\circ}C)$ ，进口温度 $t_{1}=20^{\circ}C$ ，出口温度 $t_{2}=90^{\circ}C$ 。
    根据热负荷公式 $Q = W_{c}c_{p,c}(t_{2}-t_{1})$ 可得：
    $\begin{align*}Q&=\frac{8000}{3600}\times4\times(90 - 20)\times1000J/s\\&=\frac{8000}{3600}\times4\times70\times1000J/s\\&=622222.22J/s\\&=622.22kJ/s\end{align*}$
  2. 计算对数平均温差 $\Delta t_{m}$
    热流体进口温度 $T_{1}=108^{\circ}C$ ，出口温度 $T_{2}=108^{\circ}C$ （饱和水蒸气冷凝过程温度不变），冷流体进口温度 $t_{1}=20^{\circ}C$ ，出口温度 $t_{2}=90^{\circ}C$ 。
    $\Delta t_{1}=T_{1}-t_{1}=108 - 20 = 88^{\circ}C$ ，$\Delta t_{2}=T_{2}-t_{2}=108 - 90 = 18^{\circ}C$ 。
    根据逆流时对数平均温差公式 $\Delta t_{m}=\frac{\Delta t_{1}-\Delta t_{2}}{\ln\frac{\Delta t_{1}}{\Delta t_{2}}}$ 可得：
    $\begin{align*}\Delta t_{m}&=\frac{88 - 18}{\ln\frac{88}{18}}\\&=\frac{70}{\ln4.888}\\&=\frac{70}{1.585}\\&=44.16^{\circ}C\end{align*}$
  3. 计算单管程时的总传热系数 $K_{o}$
    已知管子总数 $n = 150$ 根，管外径 $d_{o}=25mm = 0.025m$ ，单管程时长度 $L = 4.5m$ 。
    换热面积 $S_{o}=n\pi d_{o}L = 150\times\pi\times0.025\times4.5m^{2}=53.01m^{2}$ 。
    根据热负荷公式 $Q = K_{o}S_{o}\Delta t_{m}$ 可得：
    $\begin{align*}K_{o}&=\frac{Q}{S_{o}\Delta t_{m}}\\&=\frac{622.22\times1000}{53.01\times44.16}\\&=266.3W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)\end{align*}$
  4. 计算管内对流系数 $\alpha_{i}$
    已知管外冷凝对流系数 $\alpha_{o}=11kW/(m^{2}\cdot^{\circ}C)=11000W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)$ ，管内径 $d_{i}=25 - 2\times2 = 21mm = 0.021m$ 。
    由 $\frac{1}{K_{o}}=\frac{1}{\alpha_{o}}+\frac{d_{o}}{\alpha_{i}d_{i}}$ 可得：
    $\begin{align*}\frac{1}{266.3}&=\frac{1}{11000}+\frac{0.025}{\alpha_{i}\times0.021}\\\frac{1}{266.3}-\frac{1}{11000}&=\frac{0.025}{\alpha_{i}\times0.021}\\\frac{11000 - 266.3}{266.3\times11000}&=\frac{0.025}{\alpha_{i}\times0.021}\\\frac{10733.7}{2929300}&=\frac{0.025}{\alpha_{i}\times0.021}\\\alpha_{i}&=\frac{0.025\times2929300}{10733.7\times0.021}\\&=324.7W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)\end{align*}$
  5. 计算双管程时的总传热系数 $K_{o}'$
    双管程时流速变为单管程的 $2$ 倍，对于湍流流动，管内对流系数 $\alpha_{i}' = 2^{0.8}\alpha_{i}=2^{0.8}\times324.7W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)=555.3W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)$ 。
    再根据 $\frac{1}{K_{o}'}=\frac{1}{\alpha_{o}}+\frac{d_{o}}{\alpha_{i}'d_{i}}$ 可得：
    $\begin{align*}\frac{1}{K_{o}'}&=\frac{1}{11000}+\frac{0.025}{555.3\times0.021}\\&=\frac{1}{11000}+\frac{0.025}{11.6613}\\&=\frac{1}{11000}+0.00214\\&=0.000091 + 0.00214\\&=0.002231\\K_{o}'&=\frac{1}{0.002231}\\&=448.2W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)\end{align*}$
  6. 计算双管程时所需换热管的长度 $L'$
    根据 $Q = K_{o}S_{o}L\Delta t_{m}=K_{o}'S_{o}'L'\Delta t_{m}$ ，由于管子总数不变，管径不变，所以 $S_{o}'$ 与 $S_{o}$ 成正比，可得 $L'=\frac{K_{o}L}{K_{o}'}$ 。
    将 $K_{o}=266.3W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)$ ，$L = 4.5m$ ，$K_{o}' = 448.2W/(m^{2}\cdot^{\circ}C)$ 代入可得：
    $\begin{align*}L'&=\frac{266.3\times4.5}{448.2}\\&=2.63m\end{align*}$