对于一阶自回归模型 AR(1): x_t = 0.6x_(t-1) + varepsilon_t，其特征根为____。

本题考查一阶自回归模型（AR(1)）特征根的求解。解题思路是先根据一阶自回归模型写出其特征方程，然后求解该特征方程得到特征根。

对于一阶自回归模型 $AR(1): x_t = 0.6x_{t - 1} + \varepsilon_t$，我们可以通过两种方法来求解特征根：

方法一：直接根据模型形式列特征方程

将模型 $x_t = 0.6x_{t - 1} + \varepsilon_t$ 移项可得 $x_t - 0.6x_{t - 1} = \varepsilon_t$。
对于自回归模型，其特征方程的一般形式是将模型中的 $x_t$ 用 $z^t$ 替换，$x_{t - 1}$ 用 $z^{t - 1}$ 替换（$z$ 为特征根），并令等式右边为 0。
那么对于 $x_t - 0.6x_{t - 1} = \varepsilon_t$，其特征方程为 $z^t - 0.6z^{t - 1} = 0$，两边同时除以 $z^{t - 1}$（因为 $z\neq0$），得到 $z - 0.6 = 0$，即 $1 - 0.6z = 0$。
求解该方程：
$\begin{align*} 1 - 0.6z &= 0\\ -0.6z &= -1\\ z &= \frac{-1}{-0.6}\\ z &= \frac{1}{0.6}\\ z &= \frac{10}{6}\\ z &= \frac{5}{3} \end{align*}$

方法二：使用滞后算子

滞后算子 $L$ 的定义为 $Lx_t = x_{t - 1}$，那么原模型 $x_t = 0.6x_{t - 1} + \varepsilon_t$ 可表示为 $(1 - 0.6L)x_t = \varepsilon_t$。
自回归模型的特征方程是令滞后算子多项式为 0，即 $1 - 0.6z = 0$（这里的 $z$ 是特征根）。
求解该方程：
$\begin{align*} 1 - 0.6z &= 0\\ -0.6z &= -1\\ z &= \frac{-1}{-0.6}\\ z &= \frac{1}{0.6}\\ z &= \frac{10}{6}\\ z &= \frac{5}{3} \end{align*}$