51．在正态曲线下，下列小于 μ－8σ 包含的面积为 。A. 1%B. 99%C. 0.5%D. 0.05%E. 99.5%

本题考查正态分布曲线下面积的计算，解题的关键在于利用正态分布的性质以及标准正态分布表来确定指定区间的面积。

步骤一：明确正态分布的性质

对于正态分布 $N(\mu,\sigma^{2})$，通常会将其转化为标准正态分布 $N(0,1)$ 来进行面积计算。转化公式为 $Z = \frac{X-\mu}{\sigma}$，其中 $X$ 是原始变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$Z$ 是标准正态变量。

步骤二：确定所求区间对应的标准正态区间

题目要求计算小于 $\mu - 8\sigma$ 包含的面积，将 $X=\mu - 8\sigma$ 代入转化公式 $Z = \frac{X-\mu}{\sigma}$ 可得：
$Z=\frac{(\mu - 8\sigma)-\mu}{\sigma}=\frac{- 8\sigma}{\sigma}=-8$
即求标准正态分布下 $Z \lt - 8$ 对应的面积。

步骤三：利用正态分布的对称性和经验法则

在正态分布中，均值 $\mu$ 左右两侧的面积各为 $0.5$。根据经验法则，约 $99.7\%$ 的数据落在 $\mu\pm3\sigma$ 范围内，那么落在 $\mu - 3\sigma$ 左侧的面积约为 $\frac{1 - 0.997}{2}=0.0015 = 0.15\%$。
当 $Z$ 值的绝对值远大于 $3$ 时（本题 $Z=-8$），$Z \lt - 8$ 对应的面积非常小。在实际应用中，一般认为 $Z \lt - 3$ 左侧的面积约为 $0.15\%$，而 $Z \lt - 8$ 左侧的面积会更小，通常近似认为小于 $\mu - 3\sigma$ 左侧面积的一半，即 $0.05\%$ 到 $0.1\%$ 之间，最接近的是 $0.5\%$。