题目

将下列具有无关项的逻辑函数化为最简的与或逻辑式。-|||-(1) _(1)(A,B,C)=sum m(0,1,2,4)+d(5,6)-|||-(2) _(2)(A,B,C)=sum m(1,2,4,7)+d(3,6)-|||-(3) _(3)(A,B,C,D)=(Z)_(m)(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8)-|||-(4) _(k)(A,B,C,D)=sum _(m),(2,3,7,8,11),14)+d(0,5,10,15)

题目解答

答案

解析

考查要点：本题要求将含无关项的逻辑函数化简为最简与或式，主要考查卡诺图化简法的应用，特别是如何利用无关项简化逻辑表达式。

解题核心思路：

  1. 绘制卡诺图：根据变量个数画出对应的卡诺图，标出已知的最小项（m）和无关项（d）。
  2. 寻找最大矩形覆盖：将相邻的1方格（含无关项）组成尽可能大的矩形或正方形，每个矩形对应一个乘积项。
  3. 合并消去变量：通过矩形覆盖消去变量，得到最简乘积项之和。

破题关键点：

  • 无关项的灵活使用：无关项（d）可以视为1，帮助扩大覆盖区域，减少乘积项数量。
  • 避免重复覆盖：确保每个最小项至少被覆盖一次，无关项可灵活选择是否参与覆盖。

(1) ${Y}_{1}(A,B,C)=\sum m(0,1,2,4)+d(5,6)$

卡诺图分析

  • 最小项：$m(0,1,2,4)$对应二进制$000,001,010,100$。
  • 无关项：$d(5,6)$对应$101,110$。
  • 覆盖策略：
    • B'覆盖：$B=0$时，包含$m(0,1,2)$。
    • C'覆盖：$C=0$时，包含$m(0,2,4)$。
  • 合并结果：$B' + C'$。

(2) ${Y}_{2}(A,B,C)=\sum m(1,2,4,7)+d(3,6)$

卡诺图分析

  • 最小项：$m(1,2,4,7)$对应$001,010,100,111$。
  • 无关项：$d(3,6)$对应$011,110$。
  • 覆盖策略：
    • B覆盖：$B=1$时，包含$m(7)$和无关项$6$。
    • A'C覆盖：$A=0,C=0$时，包含$m(1)$。
    • AC'覆盖：$A=1,C=0$时，包含$m(2)$。
  • 合并结果：$B + A'C + AC'$。

(3) ${Y}_{3}(A,B,C,D)=\sum m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8)$

卡诺图分析

  • 最小项：$m(3,5,6,7,10)$对应$0011,0101,0110,0111,1010$。
  • 无关项：$d(0,1,2,4,8)$对应$0000,0001,0010,0100,1000$。
  • 覆盖策略：
    • A'覆盖：$A=0$时，包含$m(3,5,6,7)$及无关项$0,1,2,4$。
    • B'D'覆盖：$B=0,D=0$时，包含$m(10)$。
  • 合并结果：$A' + B'D'$。

(4) ${Y}_{4}(A,B,C,D)=\sum m(2,3,7,8,11,14)+d(0,5,10,15)$

卡诺图分析

  • 最小项：$m(2,3,7,8,11,14)$对应$0010,0011,0111,1000,1011,1110$。
  • 无关项：$d(0,5,10,15)$对应$0000,0101,1010,1111$。
  • 覆盖策略：
    • AC覆盖：$A=1,C=1$时，包含$m(3,7,11,15)$（$15$为无关项）。
    • CD覆盖：$C=1,D=1$时，包含$m(7,11,14)$。
    • B'D'覆盖：$B=0,D=0$时，包含$m(8)$。
  • 合并结果：$AC + CD + B'D'$。