35 某次游戏中，奖品一共有22个，要将它们分别放到5个暗箱中，且确保每个暗箱中的奖品数是不一样的，但没有一个暗箱里面是空的，则一个暗箱中最多放多少个奖品?（）A. 11B. 13C. 12D. 10

本题考查极值问题的解题思路。解题的关键在于要使一个暗箱中的奖品数最多，那么其他暗箱中的奖品数应尽可能少，同时要满足每个暗箱中的奖品数不一样且不为空。

1. 因为每个暗箱都不能空且奖品数不同，所以我们从最小的正整数开始考虑其他暗箱的奖品数。
   • 设五个暗箱中的奖品数分别为$a_1$、$a_2$、$a_3$、$a_4$、$a_5$，且$a_1\lt a_2\lt a_3\lt a_4\lt a_5$。
   • 为了让$a_5$最大，$a_1$应取最小值$1$，$a_2$取$2$，$a_3$取$3$，$a_4$取$4$。
2. 然后根据奖品总数为$22$个，可计算出$a_5$的值。
   • 已知$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 22$，把$a_1 = 1$，$a_2 = 2$，$a_3 = 3$，$a_4 = 4$代入到等式中，得到$1 + 2 + 3 + 4 + a_5 = 22$。
   • 先计算$1 + 2 + 3 + 4$的值，根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（这里$n = 4$，$a_1 = 1$，$a_n = 4$），可得$S_4=\frac{4\times(1 + 4)}{2}=10$。
   • 则原等式变为$10 + a_5 = 22$，移项可得$a_5 = 22 - 10 = 12$。