题目
(选择题,4分)不定积分int e^wedgex dx等于()。A. e^wedgex+CB. xe^wedgex+CC. e^wedge(x+1)+CD. 0
(选择题,4分)不定积分$\int e^{\wedge}x dx$等于()。
A. $e^{\wedge}x+C$
B. $xe^{\wedge}x+C$
C. $e^{\wedge}(x+1)+C$
D. 0
题目解答
答案
A. $e^{\wedge}x+C$
解析
本题考查不定积分的基本公式,解题思路是根据常见函数的不定积分公式来直接计算给定不定积分的值。
对于不定积分的计算,我们需要牢记一些基本函数的不定积分公式。其中,指数函数$e^x$的不定积分是一个重要的基本公式。
根据不定积分的定义和求导的逆运算关系,如果$F^\prime(x)=f(x)$,那么$\int f(x)dx = F(x)+C$($C$为常数)。
对于函数$y = e^x$,对其求导,根据求导公式$(e^x)^\prime=e^x$,这意味着$e^x$的导数就是它本身。
所以,由不定积分与求导的互逆关系可知,$\int e^x dx = e^x + C$($C$为任意常数)。