题目

根据以下数字的规律，空缺处应填入的是（ ）。1, 3, 7, 13, 21, 31, ( )A. 36B. 43C. 37D. 42

根据以下数字的规律，空缺处应填入的是（ ）。 1, 3, 7, 13, 21, 31, ( ) A. 36 B. 43 C. 37 D. 42

题目解答

答案

观察数列：1, 3, 7, 13, 21, 31, ( )。 相邻两项之差为：3-1=2，7-3=4，13-7=6，21-13=8，31-21=10。 可以看出，差值构成一个等差数列：2, 4, 6, 8, 10，下一个差值应为12。 因此，31 + 12 = 43。 或者，数列可以表示为：1=1²-0，3=2²-1，7=3²-2，13=4²-3，21=5²-4，31=6²-5，( )=7²-6=43。 两种方法均得出答案为43。 答案：43

解析

本题考查数字推理，解题思路是通过分析数列中相邻两项的差值规律或者寻找数列与平方数之间的关系来确定空缺处的数字。

方法一：分析相邻两项差值规律

  1. 首先计算相邻两项的差值：
    • $3 - 1 = 2$；
    • $7 - 3 = 4$；
    • $13 - 7 = 6$；
    • $21 - 13 = 8$；
    • $31 - 21 = 10$。
  2. 观察这些差值$2, 4, 6, 8, 10$，可以发现它们构成了一个公差为$2$的等差数列。
  3. 根据等差数列的性质，下一个差值应该是$10 + 2 = 12$。
  4. 那么空缺处的数字就是前一项$31$加上这个差值$12$，即$31 + 12 = 43$。

方法二：寻找数列与平方数的关系

  1. 对数列中的数字进行变形：
    • $1 = 1^2 - 0$；
    • $3 = 2^2 - 1$；
    • $7 = 3^2 - 2$；
    • $13 = 4^2 - 3$；
    • $21 = 5^2 - 4$；
    • $31 = 6^2 - 5$。
  2. 可以总结出该数列的规律为第$n$项的值等于$n^2-(n - 1)$。
  3. 那么空缺处是第$7$项，其值为$7^2 - 6$，根据运算规则先计算平方$7^2=49$，再计算减法$49 - 6 = 43$。