题目

如果P(A)=0.5,P(B)=0.2,P(Acup B)=0.6则P(A-B)=____

如果$P(A)=0.5,P(B)=0.2,P(A\cup B)=0.6$则$P(A-B)=$____

题目解答

答案

根据题意，已知 $ P(A) = 0.5 $，$ P(B) = 0.2 $，$ P(A \cup B) = 0.6 $。 首先，利用概率的加法公式： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] 将已知值代入： \[ 0.6 = 0.5 + 0.2 - P(A \cap B) \] 解得： \[ P(A \cap B) = 0.5 + 0.2 - 0.6 = 0.1 \] 接下来，求 $ P(A - B) $。根据定义： \[ P(A - B) = P(A) - P(A \cap B) \] 将已知值代入： \[ P(A - B) = 0.5 - 0.1 = 0.4 \] 因此，$ P(A - B) = 0.4 $。 答案：0.4

解析

本题考查概率的基本公式，包括概率的加法公式和事件差的概率公式。解题思路是先利用概率加法公式求出$P(A\cap B)$，再利用事件差的概率公式求出$P(A - B)$。

  1. 根据概率加法公式求$P(A\cap B)$：
    概率的加法公式为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。
    已知$P(A) = 0.5$，$P(B) = 0.2$，$P(A\cup B) = 0.6$，将其代入上述公式可得：
    $0.6 = 0.5 + 0.2 - P(A\cap B)$
    移项可得$P(A\cap B)=0.5 + 0.2 - 0.6$
    计算得$P(A\cap B)=0.1$
  2. 根据事件差的概率公式求$P(A - B)$：
    事件差的概率公式为$P(A - B)=P(A)-P(A\cap B)$。
    已知$P(A) = 0.5$，$P(A\cap B)=0.1$，将其代入上述公式可得：
    $P(A - B)=0.5 - 0.1 = 0.4$