题目
2一个旋转风车的外轮廓是正圆形,半径为5米,其最低点距离地面3米。风车转速均匀,旋转一周用时20分钟。在风车最低点处挂 () 米-|||-上一盏彩灯,则在第30分钟时,彩灯距离地面的高度是-|||-○5-|||-○13-|||-○10-|||-○8
题目解答
答案
解析
本题考查周期问题以及圆的相关知识。解题的关键在于明确风车旋转的周期，根据给定的时间计算出彩灯在周期中的位置，进而求出其距离地面的高度。
- 首先明确风车的周期信息：
- 已知风车旋转一周用时$T = 20$分钟，这就是风车旋转的周期。
- 然后分析$30$分钟时彩灯的位置：
- 因为$30$分钟包含了一个完整的周期$20$分钟和额外的$30 - 20 = 10$分钟。
- 一个周期后彩灯回到最低点，额外的$10$分钟刚好是半个周期，所以此时彩灯从最低点走到了最高点。
- 最后计算彩灯距离地面的高度：
- 已知风车半径$r = 5$米，最低点距离地面$h_0 = 3$米。
- 彩灯在最高点时，距离地面的高度等于最低点距离地面的高度加上圆的直径，圆的直径$d = 2r$。
- 根据公式可得彩灯高度$h = h_0 + 2r$，将$h_0 = 3$米，$r = 5$米代入公式，即$h = 3 + 2\times5 = 3 + 10 = 13$米。