题目
某产品主要由三个厂家供货，甲乙丙三个厂家的产品分别占总数的15%、80%、5%，其次品率分别为0.02、0.01、0.03.(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率？(2)已知从这批产品中随机地取出一件是不合格品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？
某产品主要由三个厂家供货，甲乙丙三个厂家的产品分别占总数的15%、80%、5%，其次品率分别为0.02、0.01、0.03.
(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率？
(2)已知从这批产品中随机地取出一件是不合格品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？
题目解答
答案
(1)从甲中取出的概率是15%，不合格的概率是$$15\%\times 0.02=0.003$$$
从乙中取出的概率是80%，不合格的概率是$$80\%\times 0.01=0.008$$$
从丙中取出的概率是5%，不合格的概率是$$5\%\times 0.03=0.0015$$$
$$0.008+0.003+0.0015=0.00125$$$
答：这批产品中任取一件是不合格品的概率0.0125
(2)因为$$0.008\gt 0.003\gt 0.0015$$$
答：这件产品由乙厂家生产的可能性最大.
解析
考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。
解题思路：
- 第（1）题：计算任取一件不合格品的概率，需将各厂家的份额占比与各自的次品率相乘后求和，即全概率公式。
- 第（2）题：已知产品不合格，求来自各厂家的概率，需用贝叶斯定理计算后验概率，比较大小后得出结论。
关键点：
- 区分先验概率与后验概率：第（1）题是先验概率的综合，第（2）题是后验概率的计算。
- 百分比转换为小数：计算时需将百分比（如15%）转换为小数形式（0.15）。
第（1）题
计算各厂家不合格品的概率
- 甲厂：份额占比 $15\% = 0.15$，次品率 $0.02$，不合格概率为
$0.15 \times 0.02 = 0.003$ - 乙厂：份额占比 $80\% = 0.8$，次品率 $0.01$，不合格概率为
$0.8 \times 0.01 = 0.008$ - 丙厂：份额占比 $5\% = 0.05$，次品率 $0.03$，不合格概率为
$0.05 \times 0.03 = 0.0015$
求和得到总不合格概率
将各部分相加：
$0.003 + 0.008 + 0.0015 = 0.0125$
第（2）题
计算后验概率
已知不合格品来自各厂家的后验概率为：
- 甲厂：$\frac{0.003}{0.0125} = 0.24$
- 乙厂：$\frac{0.008}{0.0125} = 0.64$
- 丙厂：$\frac{0.0015}{0.0125} = 0.12$
比较大小
乙厂的后验概率最大，因此不合格品来自乙厂的可能性最大。