题目
2.填空题1.设A,B,C是同一试验E的三个事件，P(A)=P(B)=P(C)= (1)/(3) ,P(BC)=0,P(AB)=P(AC)= (1)/(8),则P(B-A)=____,P(A+B+C)=____。(答案用分数表示，如a/b，中间用逗号隔开)
2.填空题
1.设A,B,C是同一试验E的三个事件，P(A)=P(B)=P(C)= $\frac{1}{3}$ ,P(BC)=0,
$P(AB)=P(AC)= \frac{1}{8}$,则P(B-A)=____,P(A+B+C)=____。
(答案用分数表示，如a/b，中间用逗号隔开)
题目解答
答案
根据题意，已知 $P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}$，$P(BC) = 0$，$P(AB) = P(AC) = \frac{1}{8}$。
1. 计算 $P(B - A)$：
\[
P(B - A) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{8}{24} - \frac{3}{24} = \frac{5}{24}
\]
2. 计算 $P(A + B + C)$：
由概率加法公式：
\[
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)
\]
由于 $P(BC) = 0$ 且 $P(ABC) \leq P(BC) = 0$，故 $P(ABC) = 0$。代入得：
\[
P(A + B + C) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - 0 + 0 = 1 - \frac{2}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]
综上，$P(B - A) = \frac{5}{24}$，$P(A + B + C) = \frac{3}{4}$。
答案：$\frac{5}{24}, \frac{3}{4}$
解析
本题主要考查事件概率的基本运算，包括事件差的概率以及三个事件和的概率计算。解题思路如下：
- 计算$P(B - A)$：
- 根据事件差的概率公式$P(B - A)=P(B)-P(AB)$，已知$P(B)=\frac{1}{3}$，$P(AB)=\frac{1}{8}$，将其代入公式进行计算。
- 计算过程为：
$\begin{align*}P(B - A)&=P(B)-P(AB)\\&=\frac{1}{3}-\frac{1}{8}\\&=\frac{8}{24}-\frac{3}{24}\\&=\frac{5}{24}\end{align*}$
- 计算$P(A + B + C)$：
- 依据三个事件和的概率加法公式$P(A + B + C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$。
- 已知$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}$，$P(AB)=P(AC)=\frac{1}{8}$，$P(BC) = 0$。
- 因为$ABC\subseteq BC$，根据概率的单调性可知$P(ABC)\leq P(BC)$，又因为$P(BC) = 0$，所以$P(ABC) = 0$。
- 将上述值代入概率加法公式可得：
$\begin{align*}P(A + B + C)&=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)\\&=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-0 + 0\\&=1-\frac{2}{8}\\&=\frac{6}{8}\\&=\frac{3}{4}\end{align*}$