已知角的终边过一点，求角的正弦，余弦和正切值.

本题考查三角函数的定义，解题思路是先根据点$P$的坐标求出点$P$到原点的距离$r$，再根据正弦、余弦、正切函数的定义分别计算出角$\alpha$的正弦、余弦和正切值。

设角$\alpha$终边上一点$P(x,y)$，点$P$到原点的距离为$r$，则$r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$，根据三角函数的定义可知：
$\sin\alpha=\frac{y}{r}$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)$。

已知角$\alpha$的终边过一点$P(-3,4)$，则$x = - 3$，$y = 4$。

1. 计算$r$的值：
   根据$r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$，将$x = - 3$，$y = 4$代入可得：
   $r=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5$。
2. 计算$\sin\alpha$的值：
   根据$\sin\alpha=\frac{y}{r}$，将$y = 4$，$r = 5$代入可得：
   $\sin\alpha=\frac{4}{5}$。
3. 计算$\cos\alpha$的值：
   根据$\cos\alpha=\frac{x}{r}$，将$x = - 3$，$r = 5$代入可得：
   $\cos\alpha=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}$。
4. 计算$\tan\alpha$的值：
   根据$\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)$，将$x = - 3$，$y = 4$代入可得：
   $\tan\alpha=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}$。