(3) =dfrac (1+3x)(x) 为当 arrow 0 时的无穷大.

考查要点：本题主要考查函数在某一点的极限，特别是当分母趋近于0时的无穷大情况。需要理解左右极限的概念，并判断极限是否存在。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，分母$x$趋近于0，分子$1+3x$趋近于1。此时分式形式为$\frac{1}{0}$，需分别分析$x$从正方向和负方向趋近于0时的极限，从而判断整体极限是否存在。

破题关键点：

• 左右极限的方向性：当$x$从右侧趋近于0时，分母为正且趋近于0；从左侧趋近于0时，分母为负且趋近于0。
• 极限的符号：根据分母趋近于0的方向，确定分式的符号。

步骤1：分析$x \rightarrow 0^+$的情况
当$x$从右侧趋近于0时，$x > 0$，分母趋近于0的正方向。此时分子$1+3x \approx 1$，因此分式$\frac{1+3x}{x} \approx \frac{1}{x}$。
结论：$\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{1+3x}{x} = +\infty$。

步骤2：分析$x \rightarrow 0^-$的情况
当$x$从左侧趋近于0时，$x < 0$，分母趋近于0的负方向。分子仍近似为1，因此分式$\frac{1+3x}{x} \approx \frac{1}{x}$。
结论：$\lim\limits_{x \to 0^-} \frac{1+3x}{x} = -\infty$。

步骤3：判断整体极限是否存在
由于左右极限的符号不同（一个为$+\infty$，另一个为$-\infty$），因此整体极限不存在。