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数学
题目

同一个集合可以有不同的表示方法.集合常用的表示方法为().A. 交集与并集B. 有穷集与无穷集C. 列举法与描述法D. 空集phi和全集E

同一个集合可以有不同的表示方法.集合常用的表示方法为().

A. 交集与并集

B. 有穷集与无穷集

C. 列举法与描述法

D. 空集$\phi$和全集$E$

题目解答

答案

C. 列举法与描述法

解析

本题考查集合的表示方法这一知识点。解题思路是需要明确各个选项所涉及的概念,然后判断哪个选项是集合常用的表示方法。

  • 选项A:
    交集是指由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,记作$A\cap B$;并集是指把两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合,记作$A\cup B$。交集与并集是集合的运算,并非集合的表示方法,所以A选项错误。
  • 选项B:
    有穷集是指含有有限个元素的集合,无穷集是指含有无限个元素的集合。有穷集与无穷集是对集合按照元素个数进行的分类,不是集合的表示方法,所以B选项错误。
  • 选项C:
    列举法是把集合中的元素一一列举出来,并用花括号$\{\}$括起来表示集合的方法,例如$\{1, 2, 3\}$;描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,一般形式为$\{x\in I\mid p(x)\}$,其中$I$是全集,$p(x)$是一个关于$x$的条件,例如$\{x\mid x\gt 0\}$。列举法与描述法是集合常用的表示方法,所以C选项正确。
  • 选项D:
    空集$\varnothing$是不含任何元素的集合,全集$E$是包含所研究问题中涉及的所有元素的集合。空集和全集是特殊的集合,不是集合的表示方法,所以D选项错误。

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