存在一个关系p既是自反关系又是反自反关系.()A. 正确B. 错误

本题考查自反关系和反自反关系的定义及性质，解题思路是根据这两种关系的定义来判断是否存在一个关系既是自反关系又是反自反关系。

自反关系和反自反关系的定义

设 $R$ 是集合 $A$ 上的二元关系：

• 自反关系：对于集合 $A$ 中的任意元素 $a$，都有 $(a, a) \in R$，即 $I_A \subseteq R$，其中 $I_A=\{(a,a)|a\in A\}$ 是集合 $A$ 上的恒等关系。
• 反自反关系：对于集合 $A$ 中的任意元素 $a$，都有 $(a, a) \notin R$。

具体分析

假设存在一个关系 $p$ 既是自反关系又是反自反关系。
因为 $p$ 是自反关系，根据自反关系的定义，对于集合 $A$ 中的任意元素 $a$，都有 $(a, a) \in p$。
又因为 $p$ 是反自反关系，根据反自反关系的定义，对于集合 $A$ 中的任意元素 $a$，都有 $(a, a) \notin p$。
这就产生了矛盾，一个元素 $a$ 不可能既满足 $(a, a) \in p$ 又满足 $(a, a) \notin p$。
所以，不存在一个关系 $p$ 既是自反关系又是反自反关系。