对于任意一个复数z,下列表述正确的是()A. sin z = (1)/(2)(e^iz - e^-iz)B. ln z = ln |z|C. |cos z| leq 1D. e^z = e^z+i2pi

本题主要考查复数的三角函数、对数函数、指数函数的定义和性质，我们需要根据这些定义和性质逐一分析每个选项。

选项A

根据复数的正弦函数定义，$\sin z=\frac{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})$，而不是$\frac{1}{2}(e^{iz}-e^{-iz})$。
因为$\frac{1}{2}(e^{iz}-e^{-iz}) = -i\times\frac{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})=-i\sin z$，所以选项A错误。

选项B

对于复数$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$（$r = |z|$），其对数函数$\ln z=\ln|z| + i(\theta + 2k\pi)$，$k\in Z$。
这是因为$z = e^{\ln|z| + i(\theta + 2k\pi)}$，所以$\ln z$是多值函数，并不只是$\ln|z|$，选项B错误。

选项C

根据复数的余弦函数定义$\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$，设$z = x + iy$（$x,y\in R$），则：
$\begin{align*} \cos z&=\frac{e^{i(x + iy)}+e^{-i(x + iy)}}{2}\\ &=\frac{e^{ix - y}+e^{-ix + y}}{2}\\ &=\frac{e^{-y}(\cos x + i\sin x)+e^{y}(\cos x - i\sin x)}{2}\\ &=\cos x\frac{e^{y}+e^{-y}}{2}-i\sin x\frac{e^{y}-e^{-y}}{2} \end{align*}$
那么$|\cos z|^2 = (\cos x\frac{e^{y}+e^{-y}}{2})^2+(\sin x\frac{e^{y}-e^{-y}}{2})^2$
$\begin{align*} |\cos z|^2&=\cos^2x\frac{(e^{y}+e^{-y})^2}{4}+\sin^2x\frac{(e^{y}-e^{-y})^2}{4}\\ &=\frac{1}{4}[\cos^2x(e^{2y}+2 + e^{-2y})+\sin^2x(e^{2y}-2 + e^{-2y})]\\ &=\frac{1}{4}[(e^{2y}+e^{-2y})(\cos^2x+\sin^2x)+2(\cos^2x-\sin^2x)]\\ &=\frac{1}{4}(e^{2y}+e^{-2y}+2\cos2x) \end{align*}$
当$y$足够大时，$e^{2y}+e^{-2y}$会变得很大，所以$|\cos z|$不一定小于等于$1$，选项C错误。

选项D

根据复数指数函数的定义$e^z = e^{x + iy}=e^x(\cos y + i\sin y)$，对于$e^{z + i2\pi}=e^{x + iy + i2\pi}=e^x[\cos(y + 2\pi)+i\sin(y + 2\pi)]$。
因为$\cos(y + 2\pi)=\cos y$，$\sin(y + 2\pi)=\sin y$，所以$e^{z + i2\pi}=e^x(\cos y + i\sin y)=e^z$，选项D正确。