2. (7.5分) 设(x,y)的概率密度为 f(x,y)=}(x+y)/3,&0le xle 2,0le yle 1,0,&其他. 则EX=iintlimits_(R)xf(x,y)dxdy=int_(0)^2int_(0)^1x(x+y)/3dxdy. A 对 B 错A. 对B. 错

本题考查二维随机变量数学期望的计算以及概率密度函数的积分区域。解题思路是根据二维随机变量数学期望的定义，结合给定的概率密度函数和积分区域来判断所给积分表达式是否正确。

步骤一：明确二维随机变量数学期望的定义

对于二维随机变量$(X,Y)$，其数学期望$E(X)$的计算公式为$E(X)=\iint\limits_{R}xf(x,y)dxdy$，其中$R$是$(X,Y)$的取值范围，$f(x,y)$是$(X,Y)$的概率密度函数。

步骤二：分析给定的概率密度函数和积分区域

已知概率密度函数$f(x,y)=\begin{cases}\frac{x + y}{3},&0\leq x\leq 2,0\leq y\leq 1\\0,&\text{其他}\end{cases}$，这表明随机变量$(X,Y)$的取值范围$R$是由$0\leq x\leq 2$和$0\leq y\leq 1$所确定的矩形区域。

步骤三：确定正确的积分表达式

根据上述分析，将$f(x,y)=\frac{x + y}{3}$代入数学期望公式$E(X)=\iint\limits_{R}xf(x,y)dxdy$中，可得：
$E(X)=\iint\limits_{R}xf(x,y)dxdy=\int_{0}^{2}\int_{0}^{1}x\cdot\frac{x + y}{3}dydx$
这里需要注意积分顺序，应该先对$y$积分，再对$x$积分，而题目中给出的是$\int_{0}^{2}\int_{0}^{1}x(x + y)/3dxdy$，积分顺序错误。