设某猎人在距猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5。若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150米。若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200米。若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，以及反比例关系的理解。关键在于根据距离变化确定每次射击的命中概率，并计算猎物被击中的总概率。

解题思路：

1. 确定命中概率与距离的关系：题目明确命中概率与距离成反比，即 $p = \dfrac{k}{S}$，需通过已知条件求出比例常数 $k$。
2. 计算各次射击的命中概率：分别代入三次射击的距离，得到每次的命中概率。
3. 逆向计算未击中概率：通过计算三次均未击中的概率，再用 $1$ 减去该值，得到猎物被击中的概率。

破题关键：

• 反比例关系的应用：利用第一次命中概率 $P(A)=0.5$ 和距离 $S=100$ 求出 $k=50$，从而确定后续概率。
• 逆向思维简化计算：直接计算三次均未击中的概率更简便，避免逐次叠加击中情况。

步骤1：确定比例常数 $k$

根据题意，命中概率 $p = \dfrac{k}{S}$。已知第一次射击时 $S=100$，命中概率 $P(A)=0.5$，代入得：
$0.5 = \dfrac{k}{100} \implies k = 0.5 \times 100 = 50$

步骤2：计算各次射击的命中概率

• 第一次射击：$S=100$，命中概率 $P(A) = \dfrac{50}{100} = 0.5$。
• 第二次射击：$S=150$，命中概率 $P(B) = \dfrac{50}{150} = \dfrac{1}{3}$。
• 第三次射击：$S=200$，命中概率 $P(C) = \dfrac{50}{200} = \dfrac{1}{4}$。

步骤3：计算三次均未击中的概率

若三次均未击中，概率为各次未击中概率的乘积：
$P(\text{未击中}) = \left(1 - P(A)\right) \times \left(1 - P(B)\right) \times \left(1 - P(C)\right) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$

步骤4：求猎物被击中的概率

猎物被击中的概率为 $1$ 减去三次均未击中的概率：
$P(\text{击中}) = 1 - P(\text{未击中}) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$