7. (5.0分) 设函数f(x,y)=sqrt(x^2)+y^(2)，则错误的命题是____.A. (0,0)是驻点;B. (0,0)是极值点;C. (0,0)是最小值点;D. (0,0)是极小值点.

本题主要考查函数驻点、极值点、最小值点和极小值点的概念及判断方法。解题思路是先根据驻点的定义判断点$(0,0)$是否为驻点，再通过分析函数在该点及周围的取值情况判断该点是否为极值点、最小值点和极小值点。

1. 判断点$(0,0)$是否为驻点：
   • 驻点的定义是函数的一阶偏导数都为零的点。
   • 对于函数$f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$，求其关于$x$的偏导数$\frac{\partial f}{\partial x}$，根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，这里$u = x$，$v=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}$。
     • 先对$u$求导，$u^\prime=\frac{\partial x}{\partial x}=1$。
     • 再对$v$求导，根据复合函数求导法则$v^\prime=\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2})^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$。
     • 则$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}} - x\cdot\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}}{x^{2}+y^{2}}=\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}=\frac{y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}$，当$(x,y)=(0,0)$时，分母为$0$，偏导数无定义。
   • 同理求关于$y$的偏导数$\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{x^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}$，当$(x,y)=(0,0)$时，分母为$0$，偏导数无定义。
   • 由于在点$(0,0)$处偏导数无定义，不满足驻点一阶偏导数都为零的条件，所以$(0,0)$不是驻点，选项A错误。
2. 判断点$(0,0)$是否为极值点、最小值点和极小值点：
   • 计算函数在点$(0,0)$处的函数值$f(0,0)=\sqrt{0^{2}+0^{2}} = 0$。
   • 对于任意的$(x,y)$，当$x^{2}+y^{2}>0$时，$f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}>0$。
   • 这说明在点$(0,0)$的邻域内，除了$(0,0)$点本身外，其他点的函数值都大于$f(0,0)$，根据极值点、最小值点和极小值点的定义可知，$(0,0)$是极值点、最小值点和极小值点，所以选项B、C、D正确。