求下列极限（1）lim _(narrow infty )(1+dfrac (1)(2)+dfrac (1)(4)+... +dfrac (1)({2)^n})

步骤 1：定义数列
设 ${S}_{n}=1+\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{4}+\cdots +\dfrac {1}{{2}^{n}}$，这是一个等比数列的前n项和。
步骤 2：应用等比数列求和公式
根据等比数列的前n项和公式 ${S}_{n}=\dfrac {a(1-{q}^{n})}{1-q}$，其中 $a=1$，$q=\dfrac {1}{2}$，代入公式得
${S}_{n}=\dfrac {1(1-\dfrac {1}{{2}^{n}})}{1-\dfrac {1}{2}}=2-\dfrac {1}{{2}^{n}}$。
步骤 3：求极限
$\lim _{n\rightarrow \infty }(1+\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{4}+\cdots +\dfrac {1}{{2}^{n}})=\lim _{n\rightarrow \infty }(2-\dfrac {1}{{2}^{n}})=2-0=2$。