单选题 2026国考《行测》模考大赛(第十二期)一个圆柱形水缸，底面直径为40厘米，缸内初始水深7厘米，水缸总高度为30厘米。现在向水中放入1个正方体铁块，水位上升了1厘米。求小正方体铁块的棱长范围（）A. 8-不到10cmB. 10-12cmC. 12-14cmD. 超过14c

本题考查圆柱体积和正方体体积的计算以及对物体浸没情况的分析。解题的关键在于根据水位上升的体积求出正方体铁块的相关信息，同时要考虑正方体铁块在水中的不同浸没情况。

1. 计算圆柱水缸的底面积：
   已知圆柱底面直径为$40$厘米，根据半径与直径的关系$r = \frac{d}{2}$（其中$d$为直径），可得半径$r = \frac{40}{2} = 20$厘米。
   根据圆的面积公式$A = \pi r^2$，可得水缸底面积$A = \pi\times20^2 = 400\pi$平方厘米。
2. 计算水位上升的体积：
   因为放入正方体铁块后水位上升了$1$厘米，根据圆柱体积公式$V = A\times h$（其中$V$为体积，$A$为底面积，$h$为高），所以水位上升的体积$V_{\text{上升}} = 400\pi\times1 = 400\pi$立方厘米。
3. 分析正方体铁块的浸没情况：
   设正方体铁块的棱长为$a$厘米，放入铁块后新水深为$7 + 1 = 8$厘米。
   • 完全浸没情况：
     若正方体完全浸没在水中，则正方体体积等于水位上升的体积，即$a^3 = 400\pi$。
     对$a^3 = 400\pi$求解，$a=\sqrt[3]{400\pi}$，取$\pi\approx3.14$，则$a=\sqrt[3]{400\times3.14}=\sqrt[3]{1256}\approx10.79$厘米。
     但此时需要判断是否符合实际情况，若$a\approx10.79$厘米，因为$10.79\gt{}8$，说明正方体并没有完全浸没，所以这种情况不符合实际，舍去。
   • 部分浸没情况：
     若正方体部分浸没在水中，此时排开水的体积为正方体底面积乘以水的深度，即$a^2\times8 = 400\pi$。
     求解$a$，先将方程变形为$a^2=\frac{400\pi}{8}=50\pi$，取$\pi\approx3.14$，则$a^2 = 50\times3.14 = 157$，所以$a=\sqrt{157}\approx12.53$厘米，此结果符合部分浸没的情况。
4. 确定正方体铁块的棱长范围：
   由上述计算可知，正方体铁块棱长约为$12.53$厘米，所以其棱长范围为$12 - 14$厘米。