题目
微分方程^11-2(1-(tan )^2x)=0的通解为^11-2(1-(tan )^2x)=0A.^11-2(1-(tan )^2x)=0B.^11-2(1-(tan )^2x)=0C.^11-2(1-(tan )^2x)=0D.^11-2(1-(tan )^2x)=0
微分方程
的通解为
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
答案：选B
由题意，已知
微分方程满足
∴
将等式两边同时积分，得
将
再积分，得
微分方程的通解为：
故，B选项正确，A、C、D错误
解析
步骤 1：化简微分方程
已知微分方程${y}^{11}-2(1-{\tan }^{2}x)=0$，化简得$y''=2-2{\tan }^{2}x$。
步骤 2：利用三角恒等式
$y''=2-2{\tan }^{2}x=2-2({\sec }^{2}x-1)=4-2{\sec }^{2}x$。
步骤 3：积分求解
将$y''=4-2{\sec }^{2}x$两边积分，得$y'=4x-2\tan x+C_1$。
步骤 4：再次积分求解
将$y'=4x-2\tan x+C_1$两边积分，得$y=2x^2-2\ln|\cos x|+C_1x+C_2$。
已知微分方程${y}^{11}-2(1-{\tan }^{2}x)=0$，化简得$y''=2-2{\tan }^{2}x$。
步骤 2：利用三角恒等式
$y''=2-2{\tan }^{2}x=2-2({\sec }^{2}x-1)=4-2{\sec }^{2}x$。
步骤 3：积分求解
将$y''=4-2{\sec }^{2}x$两边积分，得$y'=4x-2\tan x+C_1$。
步骤 4：再次积分求解
将$y'=4x-2\tan x+C_1$两边积分，得$y=2x^2-2\ln|\cos x|+C_1x+C_2$。