15.记 Delta ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin C=sqrt (2)cos B , ^2+(b)^2-(c)^2=sqrt (2)ab-|||-(1)求B;-|||-(2)若 Delta ABC 的面积为 +sqrt (3), 求C.

考查要点：本题综合考查三角形中的余弦定理、正弦定理、三角恒等变换及面积公式的应用。
解题思路：

1. 第一问：利用余弦定理处理边角关系，结合已知条件$\sin C = \sqrt{2} \cos B$，联立方程求解角$B$。
2. 第二问：在已知面积的情况下，结合第一问的结果，通过正弦定理建立边长比例关系，代入面积公式求解边长，最终确定角$C$的值。

关键点：

• 余弦定理的灵活应用，将边角关系转化为三角函数方程。
• 三角恒等式的运用，如$\sin C$与$\cos B$的关系。
• 面积公式与正弦定理的结合，建立方程求解边长。

第（1）题

应用余弦定理

由余弦定理：
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
结合题目条件$a^2 + b^2 - c^2 = \sqrt{2}ab$，代入得：
$\sqrt{2}ab = 2ab \cos C \implies \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}$
因此，$C = \frac{\pi}{4}$。

利用已知三角关系

由$\sin C = \sqrt{2} \cos B$，代入$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$：
$\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \cos B \implies \cos B = \frac{1}{2}$
故$B = \frac{\pi}{3}$（因$B \in (0, \pi)$）。

第（2）题

确定角A

由三角形内角和：
$A = \pi - B - C = \pi - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{12}$

应用正弦定理

由正弦定理$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$，代入$\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin C = \frac{\sqrt{2}}{2}$：
$\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \implies b = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} c$

利用面积公式

面积公式为：
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} bc \sin A$
代入$\sin \frac{5\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$及$b = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} c$：
$3 + \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} c \cdot c \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
化简得：
$c^2 = 8 \implies c = 2\sqrt{2}$