[题目]设曲线 y=f(x) 和 =(x)^2-x 在点(1,0)处有相同-|||-切线,则 lim _(narrow infty )nf(dfrac (n)(n+2))= __-|||-_.

考查要点：本题主要考查导数的几何意义及极限的计算，涉及函数在某点处的切线条件和导数定义的应用。

解题核心思路：

1. 切线条件：两曲线在点$(1,0)$处有相同切线，说明$f(1)=0$且$f'(1)=1$。
2. 极限转化：将$n f\left(\dfrac{n}{n+2}\right)$转化为与$f'(1)$相关的表达式，利用导数的定义或泰勒展开近似求解。

破题关键点：

• 导数条件：通过切线条件确定$f(1)$和$f'(1)$的值。
• 变量替换：将$\dfrac{n}{n+2}$表示为$1 - \dfrac{2}{n+2}$，利用$f(x)$在$x=1$处的线性近似展开。

步骤1：确定$f(1)$和$f'(1)$的值
已知曲线$y=f(x)$与$y=x^2 - x$在点$(1,0)$处有相同切线，因此：

• 函数值相等：$f(1) = 1^2 - 1 = 0$；
• 导数相等：$f'(1) = (x^2 - x)'|_{x=1} = 2 \cdot 1 - 1 = 1$。

步骤2：展开$f\left(\dfrac{n}{n+2}\right)$
当$n \to \infty$时，$\dfrac{n}{n+2} \to 1$，可用泰勒展开近似：
$f\left(1 - \dfrac{2}{n+2}\right) \approx f(1) + f'(1) \cdot \left(-\dfrac{2}{n+2}\right) = 0 - \dfrac{2}{n+2}.$

步骤3：计算极限
将近似结果代入原式：
$n f\left(\dfrac{n}{n+2}\right) \approx n \cdot \left(-\dfrac{2}{n+2}\right) = -\dfrac{2n}{n+2}.$
当$n \to \infty$时，$\dfrac{2n}{n+2} \to 2$，因此极限为：
$\lim_{n \to \infty} n f\left(\dfrac{n}{n+2}\right) = -2.$