某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨按a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？A. 12B. 14C. 16D. 18

本题考查分段计费问题的解题思路。解题的关键在于根据不同的用水量收费标准，判断该居民的用水量是否超过$12$吨，然后根据缴纳的水费列出相应方程求解。

1. 判断用水量是否超过$12$吨：
   已知若每月每户用水不超过$12$吨，按每吨$a$元收费，则$12$吨水的费用为$12\times a = 12a$元。
   因为该居民五月份缴纳水费$20a$元，$20a\gt{}12a$，所以该居民这个月用水超过了$12$吨。
2. 设未知数并列出方程：
   设该居民这个月实际用水$x$吨（$x\gt{}12$）。
   不超过$12$吨的部分水费为$12a$元，超过$12$吨的部分为$(x - 12)$吨，这部分按每吨$2a$元收费，则超过$12$吨部分的水费为$2a(x - 12)$元。
   根据该居民五月份缴纳水费$20a$元，可列方程：$12a + 2a(x - 12) = 20a$。
3. 解方程：
   • 方程两边同时除以$a$（$a\neq0$），得到$12 + 2(x - 12) = 20$。
   • 去括号：根据乘法分配律$2(x - 12)=2x-24$，则方程变为$12 + 2x - 24 = 20$。
   • 移项：将常数项移到等号右边，得到$2x = 20 + 24 - 12$。
   • 计算等号右边的值：$20 + 24 - 12 = 32$，则方程变为$2x = 32$。
   • 系数化为$1$：方程两边同时除以$2$，得到$x = 16$。