题目
极限lim _(xarrow infty )dfrac (1+{e)^x}(1-{e)^x}的结果是（ ）A.1 B.-1 C. 0 D.不存在
极限
的结果是（ ）
A.1 B.-1 C. 0 D.不存在
题目解答
答案
首先进行裂项，=
，此式分子分母同除以
得极限为
=-1.
故选B.
解析
步骤 1：裂项
将给定的极限表达式进行裂项处理，以便于后续的计算。原式为$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1+{e}^{x}}{1-{e}^{x}}$，可以写成$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2{e}^{x}}{1-{e}^{x}})$。
步骤 2：分子分母同除以${e}^{x}$
为了进一步简化表达式，将分子和分母同时除以${e}^{x}$，得到$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{-1+\dfrac {1}{{e}^{x}}})$。
步骤 3：计算极限
当$x\rightarrow \infty$时，$\dfrac {1}{{e}^{x}}\rightarrow 0$，因此$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{-1+\dfrac {1}{{e}^{x}}})$变为$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{-1+0})$，即$1+\dfrac {2}{-1}=-1$。
将给定的极限表达式进行裂项处理，以便于后续的计算。原式为$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1+{e}^{x}}{1-{e}^{x}}$，可以写成$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2{e}^{x}}{1-{e}^{x}})$。
步骤 2：分子分母同除以${e}^{x}$
为了进一步简化表达式，将分子和分母同时除以${e}^{x}$，得到$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{-1+\dfrac {1}{{e}^{x}}})$。
步骤 3：计算极限
当$x\rightarrow \infty$时，$\dfrac {1}{{e}^{x}}\rightarrow 0$，因此$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{-1+\dfrac {1}{{e}^{x}}})$变为$\lim _{x\rightarrow \infty }(1+\dfrac {2}{-1+0})$，即$1+\dfrac {2}{-1}=-1$。