(4)x=0是函数f(x)=(e^frac(1)/(x)-1)(e^(1)/(x)+1)的（）A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点

本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先判断函数在该点是否无定义，确定为间断点后，再分别计算函数在该点的左、右极限，根据左、右极限的情况来确定间断点的类型。

步骤一：判断函数在$x = 0$处的连续性

函数$f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}$在$x = 0$处无定义，所以$x = 0$是函数$f(x)$的间断点。

步骤二：计算函数在$x = 0$处的左极限$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)$

当$x \to 0^-$时，$\frac{1}{x} \to -\infty$，根据指数函数的性质，$\lim\limits_{t \to -\infty} e^t = 0$，令$t = \frac{1}{x}$，则有：
$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^-} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}=\frac{\lim\limits_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}} - \lim\limits_{x \to 0^-} 1}{\lim\limits_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}} + \lim\limits_{x \to 0^-} 1}=\frac{0 - 1}{0 + 1}=-1$

步骤三：计算函数在$x = 0$处的右极限$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)$

当$x \to 0^+$时，$\frac{1}{x} \to +\infty$，根据指数函数的性质，$\lim\limits_{t \to +\infty} e^t = +\infty$，令$t = \frac{1}{x}$，则有：
$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}$
分子分母同时除以$e^{\frac{1}{x}}$可得：
$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{1 - \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}}{1 + \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}}=\frac{\lim\limits_{x \to 0^+} 1 - \lim\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}}{\lim\limits_{x \to 0^+} 1 + \lim\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}}}=\frac{1 - 0}{1 + 0}=1$

步骤四：根据左、右极限判断间断点类型

由于$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)= -1$，$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)= 1$，左、右极限都存在但不相等，所以$x = 0$是函数$f(x)$的跳跃间断点。