2.下列函数中相同的是 () .-|||-A. (x)=|x|,g(x)=sqrt ({x)^2} B. (x)=sqrt (1-{cos )^2x} (x)=sin x-|||-℃. (x)=ln (x)^2,g(x)=2ln x D. (x)=dfrac (x)(x),g(x)=1

本题考查函数相同的判定，判断两个函数是否相同，需要从函数的定义域和对应法则两方面进行考虑，若两个函数的定义域和对应法则都相同，则这两个函数相同。

选项A

• 分析对应法则：
  对于$f(x)=\vert x\vert$，根据绝对值的定义，当$x\geq0$时，$f(x)=x$；当$x\lt0$时，$f(x)= -x$。
  对于$g(x)=\sqrt{x^2}$，根据根式的性质$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得$g(x)=\sqrt{x^2}=\vert x\vert$，所以$f(x)$与$g(x)$的对应法则相同。
• 分析定义域：
  $f(x)=\vert x\vert$的定义域为$R$，$g(x)=\sqrt{x^2}$的定义域也为$R$，即$f(x)$与$g(x)$的定义域相同。
  由于$f(x)$与$g(x)$的定义域和对应法则都相同，所以$f(x)$与$g(x)$是相同函数。

选项B

• 分析对应法则：
  对于$f(x)=\sqrt{1 - \cos^2x}$，根据三角函数的平方关系$\sin^2x + \cos^2x = 1$，可得$f(x)=\sqrt{1 - \cos^2x}=\sqrt{\sin^2x}=\vert\sin x\vert$。
  当$\sin x\geq0$时，$f(x)=\sin x$；当$\sin x\lt0$时，$f(x)= -\sin x$，而$g(x)=\sin x$，所以$f(x)$与$g(x)$的对应法则不同。
  因此，$f(x)$与$g(x)$不是相同函数。

选项C

• 分析定义域：
  对于$f(x)=\ln x^2$，要使对数有意义，则$x^2\gt0$，解得$x\neq0$，即$f(x)$的定义域为$\{x\mid x\neq0\}$。
  对于$g(x)=2\ln x$，要使对数有意义，则$x\gt0$，即$g(x)$的定义域为$\{x\mid x\gt0\}$。
  由于$f(x)$与$g(x)$的定义域不同，所以$f(x)$与$g(x)$不是相同函数。

选项D

• 分析定义域：
  对于$f(x)=\frac{x}{x}$，要使分式有意义，则分母$x\neq0$，即$f(x)$的定义域为$\{x\mid x\neq0\}$。
  对于$g(x)=1$，其定义域为$R$。
  由于$f(x)$与$g(x)$的定义域不同，所以$f(x)$与$g(x)$不是相同函数。