设随机变量X的概率密度函数为 f(x) = ax^2 ( 1 leq x leq 2 ), 则a=A. 3/7B. 7/3C. 3/8D. 8/3

本题考查概率密度函数的性质，解题思路是利用概率密度函数在其定义域上的积分值为$1$这一性质来求解参数$a$。

已知随机变量$X$的概率密度函数为$f(x) = ax^2$，$1 \leq x \leq 2$。根据概率密度函数的性质，有$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$。
由于$f(x)$仅在$1 \leq x \leq 2$上有非零值，所以$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_{1}^{2}ax^2dx = 1$。
接下来计算定积分$\int_{1}^{2}ax^2dx$：
根据定积分的运算法则$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），可得$\int_{1}^{2}ax^2dx=a\int_{1}^{2}x^2dx$。
$a\int_{1}^{2}x^2dx=a\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{1}^{2}$
将上限$2$和下限$1$代入$\frac{1}{3}x^3$可得：
$a\left(\frac{1}{3}\times 2^3 - \frac{1}{3}\times 1^3\right)=a\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\right)=\frac{7}{3}a$
因为$\int_{1}^{2}ax^2dx = 1$，所以$\frac{7}{3}a = 1$。
两边同时乘以$\frac{3}{7}$，解得$a = \frac{3}{7}$。